Параметрический синтез непрерывных САУ с неоднозначными нелинейными характеристиками

Н. Л. Гречкин, Е. Ю. Ватаева

---

Аннотация. В современной теории автоматического управления широко распространены нелинейные элементы с неоднозначными (гистерезисными) характеристиками. Такие нелинейности характерны для магнитных усилителей, датчиков положения, электромеханических приводов и ряда других устройств. Классические методы параметрического синтеза, разработанные для линейных или однозначных нелинейных систем автоматического управления (САУ), в случае неоднозначных характеристик либо неприменимы напрямую, либо требуют сложных вычислений, либо не гарантируют достижения заданных показателей качества переходных процессов.
Цель исследования – демонстрация работоспособности предложенного алгоритма моделирования гладких гистерезисных характеристик при решении задачи параметрического синтеза на примере конкретной нелинейной САУ с гистерезисным элементом.

Методы. Для решения задачи параметрического синтеза непрерывной САУ применяется обобщенный метод Галеркина, также используется разработанный авторами алгоритм моделирования гладких гистерезисных характеристик.
Результаты. Методы. Для решения задачи параметрического синтеза непрерывной САУ применяется обобщенный метод Галеркина, также используется разработанный авторами алгоритм моделирования гладких гистерезисных характеристик.
Выводы. Практическая значимость метода заключается в возможности его использования при проектировании регуляторов для радиотехнических, электромеханических и других систем с гистерезисными элементами. Предложенная методика существенно сокращает время расчета параметров, позволяет обеспечить требуемые динамические характеристики без привлечения сложных адаптивных или нелинейных корректирующих устройств и упрощает последующую техническую реализацию САУ.

Ключевые слова: гладкие гистерезисные характеристики, моделирование гистерезиса, коэффициент наклона, уровень насыщения, неоднозначные нелинейности, системы автоматического управления,
люфт с насыщением, параметрический синтез

Для цитирования. Гречкин Н. Л., Ватаева Е. Ю. Параметрический синтез непрерывных САУ с неоднозначными нелинейными характеристиками // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2026. Т. 28. № 3. С. 23–33. DOI: 10.35330/1991-6639-2026-28-3-23-33

© Гречкин Н. Л., Ватаева Е. Ю., 2026

Список литературы

1. Gao J., Xie X. A weighted switching sequence optimization algorithm for static output feedback control synthesis of nonlinear systems // Applied Mathematics and Computation. 2025. Vol. 489. P. 129152. DOI: 10.1016/j.amc.2024.129152
2. Mushtaq T., Seiler P., Maziar S. Hemati. On the convexity of static output feedback control synthesis for systems with lossless nonlinearities // Automatica. 2024. Vol. 159. P. 111380. DOI: 10.1016/j.automa ica.2023.111380
3. Huang W.-Ch., Sun H.-F., Zeng J.-P. Robust control synthesis of polynomial nonlinear systems using sum of squares technique // Acta Automatica Sinica. 2013. Vol. 39. No. 6. Pp. 799–805. DOI: 10.1016/S1874-1029(13)60055-5
4. Ding P., Chen K., Ou L. et al. Controller synthesis for a class of nonlinear systems with time delay based on stability region of PID controllers // ISA Transactions. 2025. Vol. 162. Pp. 85–94. DOI: 10.1016/j.isatra.2025.04.015
5. Do H.-T., Blanchini F., Prodan I. Nonlinear constrained control systems // In: Zhengtao Ding, ed. Encyclopedia of Systems and Control Engineering, Elsevier. 2026. Pp. 112–128. DOI: 10.1016/B978-0-443-14081-5.00165-3
6. Рысин А. В. Использование математических моделей элементов воздушных линий электропередачи для диагностики оборудования // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2025. Т. 68. № 6. С. 557–561. DOI: 10.17586/0021-3454-2025-68-6-557-561
7. Pepe P. Nonlinear systems with delays // In: Zhengtao Ding, ed. Encyclopedia of Systems and Control Engineering. Elsevier. 2026. Pp. 44–60. ISBN: 978-0-443-14080-8. DOI: 10.1016/B978-0-443-14081-5.00154-9
8. Ferrara A., Incremona G.P. Nonlinear sliding mode control // In: Zhengtao Ding, ed. Encyclopedia of Systems and Control Engineering. Elsevier. 2026. Pp. 100–111. DOI: 10.1016/B978-0-443-14081-5.00146-X
9. Cissé A., Boutayeb M. On state feedback control of a class of nonlinear PDE systems in finite dimension. Communications // Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2024. Vol. 130. P. 107751. DOI: 10.1016/j.cnsns.2023.107751
10. Гречкин Н. Л., Ватаева Е. Ю. О моделировании гистерезисных характеристик в задачах синтеза нелинейных систем автоматического управления // Инженерный вестник Дона. 2026. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2026/10677 (доступ свободный).
11. Никитин А. В., Шишлаков В. Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления. СПб: СПбГУАП, 2003. 358 с.
12. Шишлаков В. Ф., Ватаева Е. Ю., Гречкин Н. Л., Шишлаков Д. В. Применение полиномиальной аппроксимации в решении задач синтеза нелинейных САУ // Датчики и системы. 2023. № 4-2(270). С. 10–12. DOI: 10.25728/datsys.2023.4.2.2
13. Шишлаков В. Ф., Ватаева Е. Ю., Гречкин Н. Л., Шишлаков Д. В. Параметрический синтез потенциометрической маломощной следящей системы // Датчики и системы. 2023. № 4-1(269). С. 5–9. DOI: 10.25728/datsys.2023.4.1.1
14. Гречкин Н. Л., Ватаева Е. Ю., Шишлаков В. Ф. Алгоритм вычисления точек переключения нелинейности «двухпозицонное реле с гистерезисом» // Радиотехника. 2024. Т. 88. № 8. С. 24–34. DOI: 10.18127/j00338486-202408-03
15. Гречкин Н. Л. Параметрический синтез систем автоматического управления с неоднозначными характеристиками // Инженерный вестник Дона. 2026. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2026/10678 (доступ свободный).

Информация об авторах

Гречкин Никита Леонидович, ст. преподаватель кафедры управления в технических системах, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения;
190000, Россия, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67, лит. А;
space.suai@bk.ru, ORCID: https://orcid.org/0009-0001-8477-0752, SPIN-код: 7170-8166

Ватаева Елизавета Юрьевна, канд. техн. наук, доцент кафедры управления в технических системах, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения;
190000, Россия, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67, лит. А;
elizavetavataeva@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7007-4967, SPIN-код: 2234-6792

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, соглашение № FSRF-2023-0003, «Фундаментальные основы построения помехозащищенных систем космической и спутниковой связи, относительной навигации, технического зрения и аэрокосмического мониторинга».