Алгоритм синтеза системы управления с фазосдвигающим фильтром обобщенным методом Галеркина

А. В. Статкевич

---

Аннотация. В данной работе исследуется актуальная инженерная задача – синтез параметров системы с переменной структурой. Основной предмет исследования – система управления, включающая фазосдвигающий фильтр. Фазосдвигающие фильтры широко применяются в современной цифровой обработке сигналов. Их ключевые преимущества – гибкость настройки и высокая точность реализации требуемых характеристик – делают их незаменимыми в таких областях, как телекоммуникации, радиолокация, аудиотехника, системы автоматического управления. Требуется синтезировать параметры системы, обеспечивающие следующие условия: устойчивость работы, требуемые динамические характеристики, минимизация ошибок слежения, адаптивность к изменению внешних условий.
Цель исследования – разработка эффективного подхода к настройке систем управления, содержащих фазосдвигающие фильтры.
Результаты. Построена математическая модель нестационарной системы с изменяющейся структурой; в качестве синтеза системы автоматического управления с переменной структурой предложен синтез обобщенным методом Галеркина; разработан алгоритм синтеза системы автоматического управления с изменяющейся структурой на примере фазосдвигающего фильтра обобщенным методом Галеркина.
Выводы. Предложенный подход открывает новые возможности для создания эффективных, гибких и надежных систем управления с фазосдвигающими фильтрами.

Ключевые слова: фазосдвигающий фильтр, скользящее движение, система с переменной структурой, обобщенный метод Галеркина, система с переменной структурой, нестационарная система, синтез систем автоматического управления, математическое описание, дифференциальное уравнение системы управления, система автоматического управления

Для цитирования. Статкевич А. В. Алгоритм синтеза системы управления с фазосдвигающим фильтром обобщенным методом Галеркина // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2026. Т. 28. № 2. С. 25–33. DOI: 10.35330/1991-6639-2026-28-2-25-33

© Статкевич А. В., 2026

Информация об авторах

Статкевич Анастасия Вячеславовна, ст. преподаватель кафедры управления в технических системах, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения;
190000, Россия, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67, лит. А;
astat19@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0009-0006-5413-4938, SPIN-код: 7825-7540

Список литературы

1. Казаков И. Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1977. 416 с.
2. Steinberger M. (ed.), Horn M. (ed.), Fridman L. (ed.). Variable-structure systems and sliding-mode control: from theory to practice. Springer International Publishing AG, 2020. 462 p. (Studies in systems, decision and control). DOI: 10.1007/978-3-030-36621-6
3. Barth A., Weise C., Reger J. Application of higher-order sliding-modes to a ball and plate system in Proc. of 15-th International Workshop on Variable Structure Systems (VSS), Graz, Austria, July 2018. Pp. 192–197.
4. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967, 366 с.
5. Уткин В. И., Орлов Ю. В. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах. М.: Наука, 1990. 133 с.
6. Статкевич А. В., Шишлаков В. Ф. Применение фазосдвигающих фильтров для решения задачи синтеза // Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве: сборник тезисов докладов IV Международного форума. В 2-х частях, Санкт-Петербург, 6 ноября 2024 года. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2024. С. 281–283.
7. Статкевич А. В., Шишлаков В. Ф. Системы с переменной структурой на примере скользящего режима работы // Волновая электроника и инфокоммуникационные системы: XXVII Междунар. науч. конф. (СПб., 3–7 июня 2024 г.): сб. статей: в 3 ч. Ч. 3. СПб.: ГУАП, 2024. 329 с.
8. Уткин В. И. Скользящий режим и их применения в системах с переменной структурой. М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1974. 272 с.
9. Решетникова Н. В. Применение метода электронной коммутации при синтезе нестационарных систем автоматического управления // Инженерный вестник Дона. 2025. № 7(127). С. 445–454. EDN: DZYATZ
10. Ватаева Е. Ю. Параметрический синтез маломощной потенциометрической следящей системы // Труды МАИ. 2024. № 134. EDN: FUSCJQ
11. Шишлаков Д. В., Шишлаков В. Ф., Гречкин Н. Л., Ватаева Е. Ю. Синтез многосвязных САУ при полиномиальной аппроксимации нелинейных характеристик // Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве: сборник тезисов докладов IV Международного форума. В 2-х частях, Санкт-Петербург, 6 ноября 2024 года. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2024. С. 422–424.
12. Шишлаков В. Ф., Шишлаков А. В., Тимофеев С. С. Синтез САУ при различных видах аппроксимации нелинейных характеристик: теория и практика: монография / Под. ред. В. Ф. Шишлакова. СПб.: ГУАП, 2017.
13. Шишлаков В. Ф. Синтез импульсных систем автоматического управления во временной области. Дисс. … док-ра техн. наук: 05.13.01. Санкт- Петербург, 2001. 325 с.
14. Гречкин Н. Л., Ватаева Е. Ю., Шишлаков Д. В. Решение задачи синтеза линейных САУ обобщенным методом Галеркина // Завалишинские чтения 23: сборник докладов XVIII Международной конференции по электромеханике и робототехнике, Санкт-Петербург, 18–19 апреля 2023 года. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2023. С. 96–98.
15. Криволапчук И. Г., Ватаева Е. Ю., Решетникова Н. В., Шишлаков В. Ф. Регулятор на базе неточных множеств // Волновая электроника и инфокоммуникационные системы: сборник статей XXII Международной научной конференции: в 2-х частях. Часть 2. Санкт-Петербург, 3–7 июня 2019 года. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2019. С. 257–262.

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, соглашение № FSRF-2023-0003, «Фундаментальные основы построения помехозащищенных систем космической и спутниковой связи, относительной навигации, технического зрения и аэрокосмического мониторинга».