Нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения Маккендрика – фон Ферстера дробного порядка

Ф. М. Лосанова, Р. О. Кенетова

---

Аннотация. В работе рассматривается нагруженное уравнение Маккендрика – фон Ферстера дробного порядка.

Цель исследования – доказать, что при соблюдении условий регулярности функций начальных и граничных условий существует единственное решение нагруженного уравнения в рассматриваемой
области Ω.

Методы исследования. Решение найдено путем редуцирования к системе интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода. Применялся аппарат дробного исчисления.

Результаты. Доказаны существование и единственность решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения Маккендрика – фон Ферстера дробного порядка, а также получена явная его форма в виде интегральных выражений.

Выводы. Результаты имеют важное значение для математического моделирования популяционной динамики с учетом возрастных аспектов и диффузионных эффектов с памятью, реализуемых через дробные производные. Полученные выводы расширяют теоретическую базу для анализа подобных дифференциальных уравнений и могут быть использованы для дальнейших исследований в области
математической биологии и теории дифференциальных уравнений с памятью.

Ключевые слова: производная Герасимова – Капуто, нагруженное уравнение, уравнения Маккендрика – фон Ферстера, функция Райта, уравнения дробного порядка

Для цитирования. Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О. Нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения Маккендрика – фон Ферстера дробного порядка // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. Т. 27. № 6. С. 24–29. DOI: 10.35330/1991-6639-2025-27-6-24-29

Список литературы

1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с. EDN: UGLEPD
2. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с. EDN: PDBBNB
3. Псху А. В. Краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2002. № 1(8). С. 76–78. EDN: VOVONL
4. Мамчуев М. О. Краевая задача для уравнения первого порядка с частной производной дробного порядка с переменными коэффициентами // Доклады АМАН. 2009. Т. 11. № 1. С. 32–35. EDN: OHVXZT
5. Мамчуев М. О. Задача Коши в нелокальной постановке для уравнения первого порядка с частной производной дробного порядка с переменными коэффициентами // Доклады АМАН. 2009. Т. 11. № 2. С. 21–24. EDN: OHLUYD
6. Псху А. В. О краевой задаче для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границей // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 8. С. 1076–1082. DOI: 10.1134/S0374064115080117
7. Кайгермазов А. А., Кудаева Ф. Х. Стационарные состояния обобщенной популяционной модели Вейбулла // Южно-Сибирский научный вестник. 2015. № 1(19). С. 10–14. EDN: TPEXPD
8. Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О. Нелокальная задача для обобщенного уравнения МакКендрика – фон Ферстера с оператором Капуто // Нелинейный мир. 2018. Т. 16. № 1. С. 49–53. EDN: YQLELZ
9. Лосанова Ф. М. Обратная задача для уравнения Мак-Кендрика – фон Ферстера с оператором Капуто // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 111–118. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-111-118
10. Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О. Краевая задача для нагруженного уравнения Маккендрика – фон Ферстера дробного порядка // Доклады АМАН. 2023. Т. 23. № 4. С. 28–33. DOI: 10.47928/1726-9946-2023-23-4-28-33. EDN: UUZSAY
11. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с. EDN: QJPLZX

Информация об авторах

Лосанова Фатима Мухамедовна, науч. сотр. лаборатории синергетических проблем, Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
losanovaf@gmail.com, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6342-7162, SPIN-код: 8328-6335
Кенетова Раиса Османовна, канд. физ.-мат. наук, заведующий лабораторией синергетических проблем, Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
kenetova_r@mail.ru, SPIN-код: 8888-9163