Эволюция производственных функций от Кобба–Дугласа до методов машинного обучения

Д. А. Канаметова

---

Аннотация. Статья посвящена сравнительному анализу классической производственной функции Кобба–Дугласа, трансцендентно-логарифмической ее спецификации и современных методов машинного
обучения при моделировании производственных процессов.

Цель исследования – продемонстрировать, как усложнение истинной структуры производственной функции приводит к преимуществу методов машинного обучения по качеству прогноза по сравнению с классической функцией Кобба–Дугласа, сохраняя при этом возможность экономической интерпретации посредством методов объяснимого искусственного интеллекта.

Материалы и методы исследования. На данных, включающих технологическую гетерогенность и нелинейные взаимодействия факторов, проведен вычислительный эксперимент, позволяющий объективно оценить точность различных подходов.

Результаты. Показано, что жесткая степенная форма функции Кобба–Дугласа приводит к систематическим ошибкам в условиях сложной структуры производственных отношений, тогда как Translog-модель частично компенсирует эти ограничения за счет включения взаимодействий и квадратичных элементов. Методы машинного обучения (градиентный бустинг и многослойная нейронная сеть) демонстрируют наилучшие показатели качества прогноза благодаря способности аппроксимировать нелинейные зависимости и учитывать скрытые эффекты. В работе также обсуждаются возможности интерпретации моделей машинного обучения с использованием SHAP-методов, что обеспечивает восстановление экономически значимых зависимостей и повышает доверие к результатам.

Заключение. Полученные результаты подтверждают целесообразность интеграции алгоритмов машинного обучения в современное эконометрическое моделирование производственных функций.

Ключевые слова: производственная функция Кобба–Дугласа, трансцендентно-логарифмическая функция, градиентный бустинг, машинное обучение, нейронные сети

Для цитирования. Канаметова Д. А. Эволюция производственных функций от Кобба–Дугласа до методов машинного обучения // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2025. Т. 27. № 6. С. 117–124. DOI: 10.35330/1991-6639-2025-27-6-117-124

Список литературы

1. Cobb C., Douglas P. Theory of production. American Economic Review. 1928. V. 18. No. 1. Pp. 139–165.
2. Arrow K.J., Chenery H.B., Minhas B.S., Solow R.M. Capital-Labor substitution and economic efficiency. Review of Economics and Statistics. 1961. Vol. 43. No. 3. Pp. 225–250.
3. Christensen L., Jorgenson D., Lau L. Transcendental logarithmic production frontiers. Review of Economics and Statistics. 1973. Vol. 55. No. 1. Pp. 28–45.
4. Вoldini D., Grisoni F., Kuhn D. et al. Practical guidelines for the use of gradient boosting for molecular property prediction. J Cheminform. 2023. Vol. 15. P. 73. DOI: 10.1186/s13321-023-00743-7
5. Rizkallah L.W. Enhancing the performance of gradient boosting trees on regression problems. J Big Data. 2025. Vol. 12. No. 35. P. 35.
6. Aggarwal Ch.C. Neural Networks and Deep Learning: textbook. Springer Cham, 2025. 529 p.
7. Chen T., Guestrin C. XGBoost: A scalable tree boosting system. KDD 16: Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. Pp. 785–794. DOI: 10.1145/2939672.2939785
8. Ke G., Meng Q., Finley T. et al. LightGBM: Highly efficient gradient boosting decision tree. Advances in Neural Information Processing Systems. 2017.
9. Tolstikhin I., Houlsby M., Kolesnikov A. et al. MLP-Mixer: An all-MLP architecture for vision. Neural Information Processing Systems. 2021. arXiv:2105.01601v4
10. Lundberg S., Lee S.I. A unified approach to interpreting model predictions. Conference: NIPS. 2017. DOI: 10.48550/arXiv.1705.07874
11. Tulio M., Singh S., Guastrin C. “Why should I trust you?”: Explaining the predictions of any classifier. Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. 2016. DOI: 10.1145/2939672.2939778

Информация об авторе

Канаметова Дана Асланбиевна, канд. экон. наук, науч. сотр., Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
danocha_999@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0009-0000-6294-1015, SPIN-код: 6070-1196