Моделирование устойчивости откоса по различным кривым скольжения

К. Н. Анахаев, А. С. Бестужева, В. В. Беликов, А. Б. Балкизов, М. О. Мамчуев

---

Аннотация: Оползневые явления с потерей устойчивости грунтовых склонов возникают как на естественных природных ландшафтах, так и при проведении земляных работ с нарушением устойчивости сложившихся горных пород, в том числе при сооружении и эксплуатации грунтовых плотин и оградительных дамб, авто- и железнодорожных насыпей и др. Устойчивость откосов зависит от множества факторов, наиболее важными из которых являются физико-механические характеристики грунта, которые могут быть как однородными по всему массиву, так и неоднородными в виде различных слоев и т.д.
Цель исследования – расширение возможностей комплексной оценки устойчивости откоса за счет рассмотрения дополнительных (к круговому) семейств гиперболических кривых скольжения для случая основания с иными прочностными характеристиками.
Методы. Используются методы определения очертаний кривых скольжения оползневого откоса с наименьшим запасом устойчивости на основе сопоставления расчетных результатов семейств круговых, нижне-гиперболических и верхне-гиперболических кривых. Расчеты ведутся по методу Терцаги путем разбиения предполагаемой области оползания грунтового массива на вертикальные отсеки с определением для них локальных удерживающих и сдвигающих сил с итоговым результатом в виде отношений суммарных значений последних.
Результаты. Предложена комплексная методика определения очертаний наиболее опасных кривых скольжения грунтовых массивов на основе метода Терцаги с рассмотрением семейств круговых и гиперболических (с низовой и верховой кривизной) линий скольжения. Полученные результаты, протестированные для грунтового откоса при заданных двух точках на линии скольжения, показали: адекватность предложенного аналитического решения для круговых кривых (~ 2 %) в сравнении с результатами численного расчета по программе «ОТКОС-22»; линией наименьшей устойчивости для рассматриваемого случая является нижне-гиперболическая кривая скольжения с коэффициентом устойчивости, на 11 % меньшим устойчивости откоса по круговой кривой скольжения; коэффициенты устойчивости откосов с относительно небольшими различиями
линий скольжения могут существенно различаться, в рассмотренном случае коэффициенты устойчивости для откосов с достаточно близкими гиперболическими очертаниями низовой и верховой кривизны разнятся более чем на 19 %.

Выводы. Предложенная комплексная методика определения очертаний наиболее опасных кривых скольжения грунтовых массивов на основе метода Терцаги с рассмотрением семейств круговых и гиперболических (с низовой и верховой кривизной) линий скольжения значительно расширяет области поиска линий наименьшей устойчивости откосов.

Ключевые слова: устойчивость откоса, коэффициент устойчивости, кривая скольжения, гиперболическая кривая, оползневой массив

Для цитирования. Анахаев К. Н., Бестужева А. С., Беликов В. В., Балкизов А. Б., Мамчуев М. О. Моделирование устойчивости откоса по различным кривым скольжения // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2025. Т. 27. № 4. С. 55–69. DOI: 10.35330/1991-6639-2025-27-4-55-69

Список литературы

1. Кропоткин М. П. Расчеты устойчивости склонов с использованием алгоритмов минимизации коэффициента устойчивости // Инженерные изыскания. 2017. № 1. С. 20–30. EDN: XXRLRN
2. Анахаев К. Н., Беликов В. В., Анахаев К. К. и др. О расчете поверхностей скольжения береговых склонов на основе дистанционных данных // Процессы в геосредах. 2022. № 3. С. 1655–1663. EDN: MHLHXH
3. Бухарцев В. Н., Нгуен Т. Х. Оценка устойчивости грунтовых массивов // Инженерностроительный журнал. 2012. № 9. С. 41–48. EDN: PQNQMR
4. Дворяшин В. И. Военная гидротехника (водные заграждения). М.: ИВИА, 1940. 360 с.
5. Гидротехнические сооружения / Под ред. Розанова Н. П. М.: Агропромиздат, 1985. 432 с.
6. Анахаев К. Н., Бестужева А. С., Беликов В. В., Анахаев К. К. Устойчивость неоднородного откоса с заданными точками кривых скольжения // Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства. Сб. тез. докладов VIII Всероссийского научно-практического семинара, 21 мая 2025 г. М.: НИУ МГСУ ИГЭС, 2025.
7. Бестужева А. С. Вычислительная программа «ОТКОС-22» для расчета устойчивости откосов и склонов при сейсмических воздействиях // Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства. Сборник тезисов докладов VI Всероссийского научно-практического семинара, 24 мая 2023 г. М.: НИУ МГСУ ИГЭС, 2023. С. 79–80. EDN: TRWVRH
8. Анахаев К. Н., Беликов В. В., Анахаев К. К. О гиперболических поверхностях при расчетах береговых склонов на основе дистанционных данных // Современные проблемы
   прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Т. 1. Нальчик: КБГУ, 2022. С. 6–8. EDN: KYKECL

Информация об авторах

Анахаев Кошкинбай Назирович, д-р техн. наук, профессор, гл. науч. сотр., Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
вед. науч. сотр., Институт водных проблем Российской академии наук;
119333, Россия, Москва, ул. Губкина, 3;
anaha13@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4357-4349, SPIN-код: 5974-4403
Бестужева Александра Станиславовна, канд. техн. наук, доцент кафедры гидравлики и гидротехнического строительства, Институт гидротехнического и энергетического строительства, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет;
129337, Россия, Москва, Ярославское шоссе, 26, корп. УЛБ;
alex_bestu@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0821-4922, SPIN-код: 7762-8776
Беликов Виталий Васильевич, д-р техн. наук, профессор, гл. науч. сотр., заведующий лабораторией, Институт водных проблем Российской академии наук;
119333, Россия, Москва, ул. Губкина, 3;
belvv@bk.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1760-4498, SPIN-код: 6174-7895

Балкизов Афрасим Баширович, канд. техн. наук, доцент кафедры природообустройства, Кабардино-Балкарский государственный аграрный университет имени В. М. Кокова;
360030, Россия, г. Нальчик, пр-т Ленина, 1в;
afrasim_1960@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4220-9107, SPIN-код: 4015-8381
Мамчуев Мухтар Османович, канд. физ.-мат. наук, науч. сотр., Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
mamchuevmc@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3830-7804, SPIN-код: 1074-2232