Задача с данными на параллельных характеристиках для нагруженного уравнения колебания струны
А. Х. Аттаев
Загрузить полный текст
Аннотация: Теория нагруженных уравнений является весьма актуальной как в теоретическом плане, так и в ее многочисленных практических применениях в различных областях современного естествознания. Этим объясняется выход огромного количества работ по исследованию и применению нагруженных уравнений за последние неполные пятьдесят лет. Основная цель исследования – показать, что нагруженные уравнения могут выступать как метод постановки новых корректных краевых задач. Доказательство корректности поставленной задачи основывается на формуле Даламбера, полученной для исследуемого нагруженного уравнения колебания струны. В данной работе рассматривается нагруженное уравнение гиперболического типа с двумя нагруженными слагаемыми. Следы нагрузок принадлежат разным характеристическим многообразиям одномерного волнового оператора. Объектом исследования является задача с данными на непересекающихся характеристиках. Доказаны существование и единственность поставленной задачи, а само решение выписано в явном виде. Отличительной особенностью рассматриваемой задачи является то, что при отсутствии нагруженных слагаемых она является некорректной.
Ключевые слова: нагруженное уравнение, одномерный волновой оператор, характеристика, некорректная задача, формула Даламбера
Для цитирования. Аттаев А. Х. Задача с данными на параллельных характеристиках для нагруженного уравнения колебания струны // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. Т. 26. № 6. С. 13–18. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-6-13-18
Список литературы
- Нахушев А. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12. № 1. С. 103–108. EDN: PDBUJB
- Казиев В. М. Задача Гурса для одного нагруженного интегро-дифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. 1981. Т. 17. № 2. С. 313–319. https://www.mathnet.ru/rus/de4195
- Гогуноков З. Г. Задача Гурса для нагруженного гиперболического уравнения второго порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2000. Т. 5. № 1. С. 20–23.
- Огородников Е. М. Некоторые характеристические задачи для систем нагруженных дифференциальных уравнений и их связь с нелокальными краевыми задачами // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Серия Физ.-мат. науки. 2003. Т. 19. С. 22–28. EDN: EBRVHH
- Аттаев А. Х. Задача с данными на параллельных характеристиках для нагруженного волнового уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. Т. 15. № 2. С. 25–28. EDN: RWCJIL
- Ломов И. С. Нагруженные дифференциальные операторы: сходимость спектральных разложений // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 8. С. 1070–1079. DOI: 10.1134/S0374064114080068
- Аттаев А. Х. Задача граничного управления для нагруженного уравнения колебания струны // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 5. С. 646–651. DOI: 10.1134/S0374064120050088
- Аттаев А. Х. Характеристическая задача Коши для линейного нагруженного гиперболического уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2010. Т. 12. № 1. С. 9–10. EDN: OGYECJ
- Аттаев А. Х. Краевые задачи с внутреннекраевым смещением для уравнения колебания струны // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. Т. 16. № 2. С. 17–19. EDN: SJTMNX
- Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с. ISBN: 978-5-02-037977-0
Информация об авторе
Аттаев Анатолий Хусеевич, к.ф.-м.н., доцент, зав. отд., вед. науч. сотр. отдела уравнений
смешанного типа, Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-
Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
attaev.anatoly@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5864-6283, SPIN-код: 6389-3114