Краевая задача для дифференциально-разностного уравнения с дробной производной
Л. М. Видзижева, Д. А. Канаметова
Загрузить полный текст
Аннотация: Работа посвящена исследованию дифференциально-разностного уравнения с дробной производной порядка, не превосходящего единицу. Для рассматриваемого уравнения ставится и решается краевая задача на многообразии, представляющем собой счетное объединение интервалов. Для решения задачи использован аналог метода функции Грина, адаптированный для дифференциально-разностных уравнений. Найдено общее представление решения исследуемого уравнения, в терминах функции Прабхакара построено фундаментальное решение, изучены его свойства, доказана теорема о существовании и единственности решения исследуемой задачи.
Ключевые слова: дробная производная, уравнение Мак-Кендрика – Фон Ферстера, оператор дробного интегрирования, оператор дробного дифференцирования, дифференциально-разностное уравнение, интеграл Римана – Лиувилля, разностные операторы, функция Прабхакара, функция Миттаг-Леффлера
Для цитирования. Видзижева Л. М., Канаметова Д. А. Краевая задача для дифференциально-разностного уравнения с дробной производной // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. Т. 26. № 4. С. 130–144. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-4-130-144
Список литературы
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с. ISBN: 5-9221-0440-3. EDN: UGLEPD
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 636 с. ISBN: 978-5-9963-0449-3. EDN: QJXMXL
- Кенетова Р. О., Лосанова Ф. М. О нелокальной краевой задаче для обобщенного уравнения Мак-Кендрика – фон Ферстера // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2017. № 2(76). С. 49–53. EDN: ORSLWH
- Лосанова Ф. М. Об одной математической модели с обобщенным уравнением Мак-Кендрика – фон Ферстера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2020. Т. 33. № 4. С. 71–77. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-71-77
- Богатырева Ф. Т. Краевые задачи для уравнения в частных производных первого порядка с операторами Джрбашяна – Нерсесяна // Челябинский физико-математический журнал. 2021. Т. 6. № 4. С. 403–416. DOI: 10.47475/2500-0101-2021-16401
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1958. 749 с.
- Prabhakar T. R. A singular integral equation with a generalized Mittag-Leffler function in the kernel // Yokohama Math. J., 1971. Vol. 19. Рp. 7–15.
- Garra R., Garrappa R. The Prabhakar or three-parameter Mittag-Leffler function: theory and application // Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 2018. Vol. 56. Рp. 314–329.
- Shukla A. K., Prajapati J. C. On a generalization of Mittag-Leffler function and its properties // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 336. Рp. 797–811.
- Богатырева Ф. Т., Гадзова Л. Х., Эфендиев Б. И. Основы дробного интегрирования и дифференцирования: методическое пособие. Нальчик: Издательство КБНЦ РАН, 2020. 46 c. ISBN 978-5-6045584-2-3. EDN: UJQESX
Информация об авторах
Видзижева Лейла Магомедовна, аспирант, Научно-образовательный центр КабардиноБалкарского научного центра Российской академии наук;
360010, Россия, г. Нальчик, ул. Балкарова, 2;
Канаметова Дана Асланбиевна, к.э.н., науч. сотр., Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра РАН;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
danocha_999@mail.ru, SPIN-код: 6070-1196