О единственности решения функционально-интегрального уравнения дробного порядка с инволюцией

Л. М. Энеева

---

Аннотация. В работе исследуется функционально-интегральное уравнение с оператором дробного интегрирования и оператором инволюции, возникающие при решении краевых задач для дифференциальных уравнений, содержащих композицию лево- и правосторонних дробных производных, лежащих в основе математических моделей различных физических и геофизических процессов, и в том числе при описании диссипативных колебательных систем.

Цель исследования – исследование функционально-интегрального уравнения с оператором дробного интегрирования и оператором инволюции в критическом случае.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи использованы методы теорииинтегральных уравнений первого рода, методы теории операторов и свойства вполне монотонных функций.

Результаты. Показано, что изучаемое уравнение эквивалентно редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения первого рода с разностным положительным ядром в классе функций, меняющих знак под действием оператора инволюции, для которого доказана теорема о единственности его решения.

Ключевые слова: функционально-интегральное уравнение, дробный интеграл Римана–Лиувилля, инволюция, функция Миттаг-Леффлера, положительный оператор, вполне монотонная функция

Для цитирования. Энеева Л. М. О единственности решения функционально-интегрального уравнения дробного порядка с инволюцией // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2025. Т. 27. № 6. С. 39–46. DOI: 10.35330/1991-6639-2025-27-6-39-46

Список литературы

1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с. EDN: UGLEPD
2. Энеева Л. М. К вопросу о решении смешанной краевой задачи для уравнения с производными дробного порядка с различными началами // Доклады Адыгской международной академии наук. 2023. Т. 23. № 4. С. 62–68. DOI: 10.47928/1726-9946-2023-23-4-62-68
3. Рехвиашвили С. Ш. Формализм Лагранжа с дробной производной в задачах механики // Письма в журнал технической физики. 2004. Т. 30. № 2. С. 33–37. EDN: RDBIHN
4. Рехвиашвили С. Ш. К определению физического смысла дробного интегродифференцирования // Нелинейный мир, 2007. Т. 5. № 4. С. 194–197. EDN: IAWYWN
5. Энеева Л. М. Задача Коши для уравнения дробного порядка с инволюцией // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 43–55. DOI: 10.26117/2079-6641-2024-48-3-43-55
6. Энеева Л. М. Начальная задача для уравнения дробного порядка с производной Герасимова–Капуто с инволюцией // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. Т. 26. № 6. С. 19–25. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-6-19-257. EDN: BOUNKR
7. Энеева Л. М. Интегральное уравнение дробного порядка с инволюцией // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2025. Т. 52. № 3. C. 63–74. EDN: EOPADJ. DOI: 10.26117/2079-6641-2025-52-3-63-74
8. Джрбашян М. М., Багиян Р. А. Об интегральных представлениях и мерах, ассоциированных с функциями типа Миттаг-Леффлера // Известия Академии наук Армянской ССР. Математика. Т. 10. № 6. С. 483–508.
9. Джрбашян М. М., Багиян Р. А. Об интегральных представлениях и мерах, ассоциированных с функциями типа Миттаг-Леффлера // Доклады Академии наук СССР. Т. 223. № 6. С. 1297–1300.
10. Miller K. S., Samko S. G. Completely monotonic functions // Integral Transforms and Special Functions. 2001. Vol. 12. No 4. Pp. 389–402. DOI: 10.1080/10652460108819360
11. Bitsadze A. V. Integral Equations of First Kind. Singapore: World Scientific, 1995. 265 p. ISBN10: 9810222637

Информация об авторе

Энеева Лиана Магометовна, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. отдела математического моделирования геофизических процессов, Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
eneeva72@list.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2530-5022, SPIN-код: 3403-8412