Смешанная краевая задача для одного разрывно-нагруженного параболического уравнения

М. М. Кармоков, М. А. Керефов, С. Х. Геккиева

---

Аннотация. Статья посвящена актуальным вопросам теории уравнений в частных производных, связанных с исследованием краевых задач для нагруженных параболических уравнений с оператором дробного интегро-дифференцирования, представляющих интерес как с точки зрения развития данной теории, так и в связи с многочисленными приложениями исследуемых задач.

Цель исследования – доказательство однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для разрывно-нагруженного параболического уравнения с дробной производной Римана – Лиувилля.

Методы исследования. В работе использованы метод функции Грина, теория потенциала простого слоя, теория дробного исчисления.

Результаты. В работе доказана однозначная разрешимость смешанной краевой задачи для нагруженного параболического уравнения дробного порядка.

Заключение. Полученные результаты важны для развития теории краевых задач для уравнений в частных производных дробного порядка, в том числе нагруженных уравнений параболического типа, а также математического моделирования различных процессов и систем с распределенными параметрами, имеющих фрактальную структуру.

Ключевые слова: краевые задачи, параболические уравнения, оператор дробного интегродифференцирования, нагруженное уравнение, регулярное решение

Для цитирования. Кармоков М. М., Керефов М. А., Геккиева С. Х. Смешанная краевая задача для одного разрывно-нагруженного параболического уравнения // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2025. Т. 27. № 6. С. 13–23. DOI: 10.35330/1991-6639-2025-27-6-13-23

Список литературы

1. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с. EDN: RPBPQZ
2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c. EDN: UGLEPD
3. Нахушев А. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегродифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12. № 1. С. 103–108. EDN: PDBUJB
4. Дикинов Х. Б., Керефов А. А., Нахушев А. М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения теплопроводности // Дифференц. уравнения. 1976. T. 12. № 1. С. 177–179. EDN: PBDAVT
5. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с. EDN: QJPLZX
6. Кармоков М. М., Нахушева Ф. М., Абрегов М. Х. Краевая задача для нагруженного параболического уравнения дробного порядка // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. № 1(117). С. 69–77. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-1-69-77
7. Кармоков М. М., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевые задачи для разрывно-нагруженных параболических уравнений // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. Т. 30. № 4. С. 7–17. DOI: 10.18287/2541-7525-2024-30-4-7-17
8. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Смешанные краевые задачи для нагруженного уравнения с дробной производной // Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики: материалы III Международной конференции. Нальчик, С. 80–82. EDN: QKREBL
9. Кожанов А. И. Нелокальная по времени краевая задача для линейных параболических уравнений // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т. 7. № 1(17). С. 51–60. EDN: HZOGQL
10. Кожанов А. И. О разрешимости краевой задачи с нелокальным граничным условием для линейных параболических уравнений // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2004. № 30. С. 63–69. EDN: HKZXBD
11. Геккиева С. Х. Смешанные краевые задачи для нагруженного диффузионно-волнового уравнения // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2016. № 6(227). С. 32–35. EDN: VUUBKR
12. Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с дробной производной в полубесконечной области // Современные методы в теории краевых задач. Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения – XIII». Воронеж, ВГУ, 2002. С. 37. EDN: VNGVYT
13. Бейлин А. Б., Богатов А. В., Пулькина Л. С. Задача с нелокальными условиями для одномерного параболического уравнения // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2022. Т. 26. № 2. С. 380–395. DOI: 10.14498/vsgtu1904
14. Кожанов А. И., Ашурова Г. Р. Параболические уравнения с вырождением и неизвестным коэффициентом // Математические заметки СВФУ. 2024. Т. 31. № 1. С. 56–69. DOI: 10.25587/2411-9326-2024-1- 6-69
15. Богатов А. В., Пулькина Л. С. Разрешимость обратной коэффициентной задачи с интегральным переопределением для одномерного параболического уравнения // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2022. Т. 28. № 3-4. С. 7–17. DOI: 10.18287/2541-7525-2022-28-3-4-7-17
16. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 427 с.

Информация об авторах

Кармоков Мухамед Мацевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х. М. Бербекова; 360004, Россия, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173; mkarmokov@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5189-6538, SPIN-код: 1771-6984
Керефов Марат Асланбиевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х. М. Бербекова;
360004, Россия, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173;
kerefov@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7442-5402, SPIN-код: 1424-6720
Геккиева Сакинат Хасановна, канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. отдела вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
gekkieva_s@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2135-2115, SPIN-код: 6711-3471