Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Researcher
канд. физ.-мат. наук, науч. сотр. лаборатории электромагнитных излучений
The paper researches the issues related to nonlinear transport of radon gas through the geosphere, in particular, when describing the variation of volumetric activity (RVA) in an accumulation chamber with recording sensors as earthquake precursors. Based on the assumption that the radon transport process takes place in a permeable geosphere, a hereditary RVA model based on the Riccati equation with fractional Gerasimov–Caputo derivative is used for modelling. The model has been previously validated at the geodynamic test site in Petropavlovsk-Kamchatsky. In the study, the identification of the order value of the fractional derivative, which is associated with such geo-environmental characteristics as porosity and permeability, is of most interest. However, we do not have information about some parameters of the process under consideration to determine this value accurately enough. But we know additional information obtained from the experiment. This information can be used to reconstruct the values of interest, which leads us to inverse problems. To reconstruct the order of the fractional derivative, a one-dimensional optimization problem is solved using the iterative Levenberg–Marquardt method of Newtonian type. It is shown that this method can be used to reconstruct some parameters of such a dynamic system as radon transport through the geo-environment. It is shown that the solution of the inverse problem by the Levenberg–Marquardt method gives a more accurate result in a shorter time than the manual selection of parameter values and types of functions for the model equations.
Исследуются вопросы, связанные с нелинейным переносом радиоактивного газа радона через геосреду, в частности, при описании вариаций объемной активности (RVA) в накопительной камере с датчиками регистрации предвестников землетрясений. Исходя из предположения о том, что процесс переноса радона происходит в проницаемой геосреде, для модели используется эредитарная модель RVA на основе уравнения Риккати с дробной производной Герасимова–Капуто. Модель ранее прошла апробацию на геодинамическом полигоне в Петропавловске-Камчатском. В исследовании наибольший интерес представляет идентификация значения порядка дробной производной, которое связывается с такими характеристиками геосреды, как пористость и проницаемость. Однако у нас нет информации о некоторых параметрах рассматриваемого процесса, чтобы достаточно точно определить это значение. Но мы знаем дополнительную информацию, полученную в результате эксперимента. Эту информацию можно использовать для восстановления интересующих нас значений, что приводит нас к обратным задачам. Для восстановления порядка дробной производной решается задача одномерной оптимизации с помощью итерационного метода Левенберга–Марквардта ньютоновского типа. Показано, что с помощью данного метода можно восстанавливать некоторые параметры такой динамической системы, как перенос радона через геосреду. Показано, что решение обратной задачи методом Левенберга–Марквардта дает более точный результат за более короткое время, чем подбор значений параметров и видов функций для модельных уравнений вручную.