News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesNews of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesИзвестия Кабардино-Балкарского научного центра РАН1991-66392949-194028208810.35330/1991-6639-2024-26-6-98-114DKZOAAComputer modeling and design automationКомпьютерное моделирование и автоматизация проектированияResearch ArticleMathematical modeling and computer design for water distribution system based on Kirchhoff-Steiner large branched networkМатематическое моделирование и компьютерное проектирование больших разветвленных трубопроводных сетей водоснабжения Кирхгофа–Штейнераhttps://orcid.org/0000-0003-0899-898X6145-5129BagovM. А.БаговМ. А.
Russian Federation

Институт прикладной математики и автоматизации, науч. сотр., отдел вычислительных методов

Institute of Applied Mathematics and Automation, Researcher, Department of Computational Methods

maratniipma@mail.ruКабардино-Балкарский научный центр Российской академии наукKabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciencesru151220242024266981140203202502032025Copyright ©; 2024, Багов М.А.Copyright ©; 2024, Багов М.А.2024Багов М.А.Багов М.А.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/282088

A design of optimal hydraulic pipeline for regional and interregional water supply systems is highly relevant due to water scarcity in part of Russian regions. The article presents a method for transforming a network structure into a 2-optimal Kirchhoff–Steiner network, i.e. such a network that cannot be improved by any change in the structure and coordinates of Steiner points of any subnet consisting of 2-reachable points from any vertex in the graph. Algorithms and a software system for computer-aided design of a Kirchhoff–Steiner flow network for regional and interregional water supply and large irrigation systems have been developed. The computational experiments verified a high efficiency of the computer-aided approach proposed.

Задача создания систем компьютерного проектирования сетей водоснабжения в настоящее время исключительно актуальна в связи с недостатком водных ресурсов в части регионов России. В статье представлен метод преобразования заданного решения проектной организации, содержащего структуру сети, в 2-оптимальную сеть Кирхгофа–Штейнера, т.е. в такую сеть, которую нельзя улучшить никаким изменением структуры и координат точек Штейнера ее любой подсети, состоящей из 2-достижимых из любой вершины графа сети. Разработаны алгоритмы и программная система компьютерного проектирования потоковой сети Кирхгофа–Штейнера для регионального и межрегионального водоснабжения и больших оросительных систем. Проведенный вычислительный эксперимент подтвердил эффективность системы компьютерного проектирования.

branched pipeline water supply networktransformationKirchhoff-Steiner networkmathematical model-ing and computer designrank 2 optimizationobjective functionpipeline costsenergy costspumping stationтрубопроводная разветвленная сеть водоснабженияпреобразованиесеть Кирхгофа–Штейнераматематическое моделирование и компьютерное проектированиеоптимизация 2-го рангацелевая функциязатраты на трубопроводыэнергетические затратынасосная станцияGilbert E.N., Pollack G.O. Steiner minimal trees. Kiberneticheskiy sbornik. Novaya seriya. [Cybernetic Collection. New Series]. No. 8. 1971. Pp. 19–49. (In Russian)Гилберт Э. Н., Поллак Г. О. Минимальные деревья Штейнера // Кибернетический сборник. Новая серия. Вып. 8. 1971. С. 19–49.Gordeev E.N., Tarastsov O.G. Steiner Problem. Review. Diskretnaya matematika [Discrete Mathematics]. Vol. 5. No. 2. 1993. Pp. 3–28. (In Russian)Гордеев Э. Н., Тарасцов О. Г. Задача Штейнера. Обзор // Дискретная математика. Т. 5. № 2. 1993. С. 3–28.Gilbert E.N. Minimal cost communication networks. Bell System technological Journal. 1967. No. 9. Pp. 48–50.Gilbert E. N. Minimal Cost Communication Networks // Bell System technological Journal. 1967. No. 9. Pp. 48–50.Boyce W.M. An improved program for the full Steiner tree problem. ACM Trans. J Math. Software. 1977. Vol. 3. Pp. 359–385.Boyce W. M. An improved program for the full Steiner tree problem // ACM Trans. J Math. Software. 1977. Vol. 3. Pp. 359–385.Boyce W.M., Seery J.B. STEINER 72: An improved version of the minimal network problem. Rech. Rep. Vol. 35. Comp. Sci. Res. CTR. Bell. Lab., Murray Hill, N.-Y., (undated)Boyce W. M., Seery J. B. STEINER 72: An improved version of the minimal network problem // Rech. Rep. No. 35. Comp. Sci. Res. CTR. Bell. Lab., Murray Hill, N.-Y., (undated)Bagov M.A. Method of computer design of branched hydraulic pipeline networks with an optimal number of Steiner points. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2023. No. 6 (116). Pp. 55–64. DOI: 10.35330/1991-6639-2023-6-116-55-64. (In Russian)Багов М. А. Метод компьютерного проектирования разветвленных трубопроводных гидравлических сетей с оптимальным количеством точек Штейнера // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2023. № 6(116). С. 55–64. DOI: 10.35330/1991-6639-2023-6-116-55-64Abramov N.N., Pospelova M.M., Somov M.A. et al. Raschet vodoprovodnykh setey [Calculation of water supply networks]. Moscow: Stroyizdat, 1983. 278 p. (In Russian)Абрамов Н. Н., Поспелова М. М., Сомов М. А. и др. Расчет водопроводных сетей. М.: Стройиздат, 1983. 278 с.Tui H. Concave programming under linear constraints. Doklady AN SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences]. 1964. Vol. 159. No. 1. Pp. 32–35. (In Russian)Туй Х. Вогнутое программирование при линейных ограничениях // Доклады АН СССР. 1964. Т. 159. № 1. С. 32–35.Trubin V.A. Svoystva i metody resheniya zadach optimal'nogo sinteza setey [Properties and methods for solving problems of optimal network synthesis]. Kyiv: Znanie, 1982. 23 p. (In Russian)Трубин В. А. Свойства и методы решения задач оптимального синтеза сетей. Киев: Знание, 1982. 23 с.Mikhalevich V.S., Trubin V.A., Shor N.Z. Optimizatsionnyye zadachi proizvodstvenno-transportnogo planirovaniya [Optimization problems of production and transport planning]. Moscow: Nauka, 1986. 260 p. (In Russian)Михалевич В. С., Трубин В. А., Шор Н. З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования. М.: Наука, 1986. 260 с.Merenkov A.P., Sennova E.V., Sumarokov S.V. et al. Matematicheskoye modelirovaniye i optimizatsiya sistem teplo-, vodo-, nefte- i gazosnobzheniya [Mathematical modeling and optimization of heat, water, oil and gas supply systems]. Novosibirsk: Nauka, 1992. 407 p. (In Russian)Меренков А. П., Сеннова Е. В., Сумароков С. В. и др. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения. Новосибирск: Наука, 1992. 407 с.Bulatov V.P., Kassinskaya L.I. Some methods for minimizing a concave function on a convex polyhedron. Metody optimizatsii i ikh prilozheniya [Optimization methods and their applications]. Irkutsk: SEI SB RAS USSR. 1987. Pp. 151–172. (In Russian)Булатов В. П., Кассинская Л. И. Некоторые методы минимизации вогнутой функции на выпуклом многограннике // Методы оптимизации и их приложения. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1987. С. 151–172.Abazokov M.B., Bagov M.A., Kudayev V.Ch. Computer design of large pipeline networks of high optimality rank. Adyghe International Scientific Journal. 2022. Vol. 22. No. 4. Pp. 39–56. DOI: 10.47928/1726-9946-2022-22-4-39-56. (In Russian)Абазоков М. Б., Багов М. А., Кудаев В. Ч. Компьютерное проектирование больших трубопроводных сетей высокого ранга оптимальности // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2022. Т. 22. № 4. С. 39–56. DOI: 10.47928/1726-9946-2022-22-4-39-56Stavrovsky E.R., Trunov R.A. New problems and computer programs for optimizing the configuration and parameters of regional gas distribution networks during their design. Sbornik nauchnykh trudov “Truboprovodnyye sistemy energetiki. Metody matematicheskogo modelirovaniya i optimizatsii”. [Collection of scientific papers “Pipeline systems of energy. Methods of mathematical modeling and optimization”]. Novosibirsk: Nauka, 2007. 258 p. (In Russian).Ставровский Е. Р., Трунов Р. А. Новые задачи и компьютерные программы оптимизации конфигурации и параметров региональных газораспределительных сетей при их проектировании // Сборник научных трудов «Трубопроводные системы энергетики. Методы математического моделирования и оптимизации», Новосибирск: Наука. 2007. 258 с.