<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">1991-6639</issn><issn publication-format="electronic">2949-1940</issn></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">391463</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.35330/1991-6639-2023-6-116-74-82</article-id><article-id pub-id-type="edn">EYLUNJ</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Computer modeling and design automation</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Компьютерное моделирование и автоматизация проектирования</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Software testing and mathematical error finding model</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Тестирование программ и математическая модель поиска ошибок в программном комплексе</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0003-6470-5587</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="ru"><surname>Кучумов</surname><given-names>Илья Вадимович</given-names></name><name xml:lang="en"><surname>Kuchumov</surname><given-names>I. V.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Head of the Development Department</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>руководитель отдела разработок</p></bio><email>kuchumov.ilya@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="ru">Компания «Яндекс»</institution></aff><aff><institution xml:lang="en">Yandex company</institution></aff></aff-alternatives><content-language>ru</content-language><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2026-05-22" publication-format="electronic"><day>22</day><month>05</month><year>2026</year></pub-date><pub-date date-type="collection"><year>2023</year></pub-date><issue>6</issue><issue-title xml:lang="en">NO6 (2023)</issue-title><issue-title xml:lang="ru">№6 (2023)</issue-title><fpage>74</fpage><lpage>82</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2026-03-05"><day>05</day><month>03</month><year>2026</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2026, Кучумов И.В.</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2026, Kuchumov I.V.</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Кучумов И.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Kuchumov I.V.</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/><license><ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</ali:license_ref></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/391463">https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/391463</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>Program testing is important to audit the quality of the program and its compliance with the initial specifications, reliability requirements, functionality, fullness of the complex, etc. Recently taking into account the compliance of the software product with consumer and market conditions is also relevant. This requires new approaches and methods, tools and technologies for verifying and testing programs in real code and real operation mode. The aim of the work is system analysis of the debugging and testing process. Using general system methods (analysis-synthesis, composition-decomposition, modeling, etc.), mathematical modeling the following results were obtained: 1) an analysis of goals, types, methods of testing was carried out; 2) classification of methods; 3) with certain initial hypotheses regarding the distribution of errors in the software system, a mathematical model for estimating the number of errors (vulnerabilities) in the software system, their dynamics using the apparatus of classes of ordinary differential equations "with saturation" was built and investigated. There are presented variants for development of problem statements (hypotheses), models, algorithms for identification of models for improvement of evidence and coverage of a wider class of test situations. Research results can be used for practical audit, control of the testing process.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Тестирование программ актуально для аудита качества программы и его соответствия исходным спецификациям, требованиям надежности, функциональности, полноты комплектности программного продукта и др. В последнее время актуален и учет соответствия программного продукта потребительским и рыночным условиям. Это требует новых подходов и методов, инструментов и технологий верификации и тестирования программ в реальном коде и реальном режиме эксплуатации. Цель работы – системный анализ процесса отладки, тестирования. С помощью общих системных методов (анализ-синтез, композиция-декомпозиция, моделирование и др.), математического моделирования получены следующие результаты: 1) проведен анализ целей, типов, методов тестирования; 2) проведена классификация методов; 3) при определенных исходных гипотезах относительно распределения ошибок в программном комплексе построена и исследована математическая модель оценивания количества ошибок (уязвимостей) в программной системе, их динамики с использованием аппарата классов обыкновенных дифференциальных уравнений «с насыщением». Предложены варианты развития постановок задач (гипотез), моделей, алгоритмов идентификации моделей для улучшения доказательности и охвата более широкого класса тестовых ситуаций. Результаты исследований можно использовать для практического аудита, управления процессом тестирования.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>тестирование</kwd><kwd>надежность</kwd><kwd>анализ</kwd><kwd>программа</kwd><kwd>ошибки</kwd><kwd>математическая модель</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>testing</kwd><kwd>reliability</kwd><kwd>analysis</kwd><kwd>program</kwd><kwd>errors</kwd><kwd>mathematical model</kwd></kwd-group><funding-group/></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">1. Мерзлякова Е. Ю., Янченко Е. В. Обзор методов верификации и оценки качества программного обеспечения // Вестник СибГУТИ. 2023. Т. 17. № 1. С. 92–106. DOI: 10.55648/1998-6920-2023-17-1-92-106</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Мерзлякова Е. Ю., Янченко Е. В. Обзор методов верификации и оценки качества про-граммного обеспечения // Вестник СибГУТИ. 2023. Т. 17. № 1. С. 92–106. DOI: 10.55648/1998-6920-2023-17-1-92-106</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B2"><label>2.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">2. Поначугин А. В. Определение надежности программного обеспечения в структуре современной информационной системы // Кибернетика и программирование. 2019. № 2. С. 65–72. DOI:10.25136/2306-4196.2019.2.20341</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Поначугин А. В. Определение надежности программного обеспечения в структуре со-временной информационной системы // Кибернетика и программирование. 2019. № 2. С. 65–72. DOI:10.25136/2306-4196.2019.2.20341</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B3"><label>3.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">3. Лаврищева Е. М., Зеленов С. В., Пакулинов Н. В. Методы оценки надежности программных и технических систем // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 95–108. DOI: 10.15514/ISPRAS-2019-31(5)-7</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Лаврищева Е. М., Зеленов С. В., Пакулин Н. В. Методы оценки надежности программ-ных и технических систем // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 95–108. DOI: 10.15514/ISPRAS-2019-31(5)-7</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B4"><label>4.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">4. Шевчук В. И. Попарное тестирование программных комплексов на примере статически определимой призматической балки // Universum: технические науки. 2023. № 7(112). DOI: 10.32743/UniTech.2023.112.7.15767</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Шевчук В. И. Попарное тестирование программного обеспечения // Universum: технические науки. 2023. № 7(112). DOI: 10.32743/UniTech.2023.112.7.15767</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B5"><label>5.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">5. Кашкевич А. М., Баданина Ю. В., Филимонов А. С., Долгих А. И. Верификация программных комплексов на примере статически определимой призматической балки // Известия ВУЗов (сер. «Машиностроение»). 2023. № 5. С. 29–36. DOI:10.18698/0536-1044-2023-5-29-36</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Кашкевич А. М., Баданина Ю. В., Филимонов А. С., Долгих А. И. Верификация про-граммных комплексов на примере статически определимой призматической балки // Известия ВУЗов (сер. «Машиностроение»). 2023. № 5. С. 29–36. DOI:10.18698/0536-1044-2023-5-29-36</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B6"><label>6.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">6. Радионова Ю. А., Савкин А. Л. Построение модели прогноза пиковых нагрузок рабочего процесса на основе анализа временного ряда // Автоматизация процессов управления. 2020. № 2(60). С. 53–60. DOI: 10.35752/1991-2927-2020-2-60-53-61</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Радионова Ю. А., Савкин А. Л. Построение модели прогноза пиковых нагрузок рабоче-го процесса на основе анализа временного ряда // Автоматизация процессов управле-ния. 2020. № 2(60). С. 53–60. DOI: 10.35752/1991-2927-2020-2-60-53-61</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B7"><label>7.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">7. Максимов М. И., Горина Е. А. Agile-методология как драйвер эффективной корпоративной культуры // Региональная и отраслевая экономика. 2023. № 1. С. 102–111. DOI:10.47576/2949-1916_2023_1_102</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Максимов М. И., Горина Е. А. Agile-методология как драйвер эффективной корпора-тивной культуры // Региональная и отраслевая экономика. 2023. № 1. С. 102–111. DOI:10.47576/2949-1916_2023_1_102</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B8"><label>8.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">8. Самарин Н. Н. Модель безопасного функционирования программного обеспечения, формализующая контроль использования памяти и обращений к ней процессора // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2021. Т. 13. № 1. С. 68–79. DOI:10.36724/2409-5419-2021-13-1-68-79</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Самарин Н. Н. Модель безопасного функционирования программного обеспечения, формализующая контроль использования памяти и обращений к ней процессора // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2021. Т. 13. № 1. С. 68–79. DOI:10.36724/2409-5419-2021-13-1-68-79</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B9"><label>9.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">9. Шакирова А. И., Хасьянов А. Ф., Даутов Э. Ф. Сокращение времени тестирования программного обеспечения // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 7. С. 104–109.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Шакирова А. И., Хасьянов А. Ф., Даутов Э. Ф. Сокращение времени тестирования про-граммного обеспечения // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 7. С. 104–109.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B10"><label>10.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">10. Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р. Сравнение оценок максимального правдоподобия и наименьших модулей параметров процесса авторегрессии со случайными коэффициентами // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана (сер. «Естественные науки»). 2015. № 3. С. 20–30.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р. Сравнение оценок максимального правдоподобия и наименьших модулей параметров процесса авторегрессии со случайными коэффици-ентами // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана (сер. «Естественные науки»). 2015. № 3. C. 20–30.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list></back></article>
