News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesNews of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesИзвестия Кабардино-Балкарского научного центра РАН1991-66392949-194035230810.35330/1991-6639-2023-4-114-55-60ERYXGLМатематическое моделирование, численные методы и комплексы программMathematical modeling, numerical methods and program complexesResearch ArticleNumerical method for solving the optimization problem of trajectory control and formation maintenance by a group of autonomous UAVs with predictive modelsЧисленный метод решения оптимизационной задачи траекторного управления и поддержания формации группой автономных БПЛА с прогнозирующими моделямиhttps://orcid.org/0000-0001-7495-0736GanshinKonstantin Yu.ГаньшинКонстантин Юрьевич
Russian Federation

graduate student, Institute of Information Technologies and Telecommunications

аспирант, Институт информационных технологий и телекоммуникаций

dlvinokursky@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-5225-8076ВинокурскийДмитрий ЛеонидовичVinokurskyDmitry L.
Russian Federation

канд. физ.-мат. наук, доцент, Институт информационных технологий и телекоммуникаций

Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Institute of Information Technologies and Telecommunications

dlvinokursky@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-5503-1056MezentsevaOksana S.МезенцеваОксана Станиславовна
Russian Federation

Ph.D. (Phys. & Math.) Associate Professor, Institute of Information Technologies and Telecommunications

канд. физ.-мат. наук, доцент, Институт информационных технологий и телекоммуникаций

dlvinokursky@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-3555-4479СамойловФилипп ВладимировичSamoilovFilipp V.
Russian Federation

Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Institute of Information Technologies and Telecommunications

доцент, Институт информационных технологий и телекоммуникаций

dlvinokursky@gmail.comСеверо-Кавказский федеральный университетNorth-Caucasus Federal Universityru0402202620234NO4 (2023)№4 (2023)556020112025Copyright ©; 2026, Ganshin K.Y., Vinokursky D.L., Mezentseva O.S., Samoilov F.V.Copyright ©; 2026, Ганьшин К.Ю., Винокурский Д.Л., Мезенцева О.С., Самойлов Ф.В.2026Ganshin K.Y., Vinokursky D.L., Mezentseva O.S., Samoilov F.V.Ганьшин К.Ю., Винокурский Д.Л., Мезенцева О.С., Самойлов Ф.В.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/352308

The article is devoted to the development of a numerical method for solving the optimization problem of trajectory control of a single UAV based on the penalty functions method with computational acceleration. The article described a numerical method for finding a solution to the trajectory control problem, presented as a quadratic programming problem, using the penalty function method with Aitken's computational acceleration.

Статья посвящена разработке численного метода решения оптимизационной задачи траекторного управления единичным БПЛА на основе метода штрафных функций с вычислительным ускорением. Описан численный метод поиска решения задачи траекторного управления, которая представлена в виде задачи квадратичного программирования, использующий метод штрафных функций с вычислительным ускорением Эйткина.

trajectory generation algorithmsUAV mathematical modelnumerical methodAitken's accelerationpenalty functionLagrangeалгоритмы генерации траекторийматематическая модель БПЛАчисленный методускорение Эйткинаштрафная функцияЛагранжJezierski A. A comparison of LQR and MPC control algorithms of an inverted pendulum / A. Jezierski, J. Mozaryn, D. Suski. Advances in Intelligent Systems and Computing. Cham: Springer International Publishing. 2017. Pp. 65-76.Ławryńczuk M. Introduction to model predictive control // in book "Nonlinear Predictive Control Using Wiener Models". Cham: Springer International Publishing. 2022. Pp. 3-40.Richalet J., Rault A., Testud J. et al. Model predictive heuristic control. Automatica (Oxf.). 1978. No. 14 (5). Pp. 413-428.Виноградов А. М., Красильчик И. С. Что такое гамильтонов формализм? // УМН. 1975. Т. 30. No. 1(181). С. 173-198. Vinogradov A.M., Krasil'shchik I.S. What is the Hamiltonian formalism? Russian mathematical surveys. 1975. Vol. 30. No. 1. Pp. 177-202.Виноградов А. М., Красильчик И. С. Что такое гамильтонов формализм? // УМН. 1975. Т. 30. No. 1(181). С. 173-198.Garcia G.A., Kim A.R., Jackson E. et al. Modeling and flight control of a commercial nano quadrotor // International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). IEEE. 2017. DOI: 10.1109/icuas.2017.7991439-2017.Chinedu Amata Amadi W.S. Design and implementation of Model Predictive Control on Pixhawk Flight Controller. Stellenbosch University. 2018.Giernacki W., Skwierczynski M., Witwicki W. et al. Crazyflie 2.0 quadrotor as a platform for research and education in robotics and control engineering. 22nd International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). IEEE. 2017. DOI: 10.1109/mmar.2017.8046794-2017.Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики // Динамические системы - 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. ВИНИТИ: М., 1985. No 3. С. 5-290. Arnold V.I., Kozlov V.V., Nejshtadt A.I. Mathematical aspects of classical and celestial mechanics. Itogi Nauki i Tekhniki. Seriya Sovremennye Problemy Matematiki. Fundamental'nye Napravleniya. 1985. No. 3. Pp. 5-290. (in Russian)Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики // Динамические системы - 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. ВИНИТИ: М., 1985. No 3. С. 5-290.Wills A.G., Heath W.P. Barrier function based model predictive control. Automatica: the journal of IFAC, the International Federation of Automatic Control. 2004. No. 8(40). Pp. 1415-1422.Gopal V., Biegler L.T. Large scale inequality constrained optimization and control. IEEE Control Systems Magazine. 1998. No. 18(6). Pp. 59-68.Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Ленинград: Наука, 1975. Faddeev D.K., Faddeeva V.N. Vychislitel'nyye metody lineynoy algebry [Computational methods of linear algebra]. Leningrad: Nauka, 1975 (in Russian)Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Ленинград: Наука, 1975.Aitken A.C. XXV. - On Bernoulli's numerical solution of algebraic equations. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1927. (46). Pp. 289-305.