News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesNews of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesИзвестия Кабардино-Балкарского научного центра РАН1991-66392949-194028201310.35330/1991-6639-2024-26-6-26-44CCVAZYАвтоматизация и управление технологическими процессами и производствамиAutomation and control of technological processes and productionsResearch ArticleSearch for theoretical approaches to the study of cyber-physical systems and environments with intelligent controlПоиск теоретических подходов для исследования киберфизических систем и сред с интеллектуальным управлениемhttps://orcid.org/0000-0002-0187-563X6219-9432AbutalipovR. N.АбуталиповР. Н.
Russian Federation

Institute of Computer Science and Problems of Regional Management, Candidate of Engineering Sciences, Senior Researcher of the Joint Laboratory Android Technology and Bionanorobotics

Институт информатики и проблем регионального управления, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. совместной лаборатории ИИПРУ КБНЦ РАН и НПО «Андроидная техника» «Бионаноробототехника»

bnt_nat_2016@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7966-35576317-3115ZammoevA. U.ЗаммоевА. У.
Russian Federation

Институт информатики и проблем регионального управления, канд. техн. наук, зав. совместной лабораторией ИИПРУ КБНЦ РАН и НПО «Андроидная техника» «Бионаноробототехника»

Institute of Computer Science and Problems of Regional Management, Candidate of Engineering Sciences, Head of the Joint Laboratory Android Technology and Bionanorobotics

zammoev@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0870-63184103-0163ChernyshevG. V.ЧернышевГ. В.
Russian Federation

Институт информатики и проблем регионального управления, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. отдела автоматизации и информатизации региональных систем управления

Institute of Computer Science and Problems of Regional Management, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior researcher of the Department of Automation and Informatization of Regional Management Systems

henrychern@yandex.comKabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesКабардино-Балкарский научный центр Российской академии наукru15122024202426626440103202501032025Copyright ©; 2024, Абуталипов Р.N., Заммоев А.U., Чернышев Г.V.Copyright ©; 2024, Абуталипов Р.Н., Заммоев А.У., Чернышев Г.В.2024Абуталипов Р.N., Заммоев А.U., Чернышев Г.V.Абуталипов Р.Н., Заммоев А.У., Чернышев Г.В.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/282013

In the context of bionanorobotics research it is important to develop methodological approaches that integrate interdisciplinary knowledge. For this purpose an architectural model of a cognitive infocommunication system (CICS) based on the principles of domain modeling is proposed. The paper analyzes the possibilities of applying category theory and intuitionistic logic for formalized description and prediction of characteristics of biointegrated cyber-physical systems and environments with intelligent control. A method for representing the topological structure of CICS using the concept of a «presheaf» is proposed. To improve the accuracy and efficiency of modeling it is recommended to use modern tools such as homotopy type theory, theorem proving assistants, functional and logical programming languages, and discrete-event simulation models.

В рамках исследований бионаноробототехники актуальной является разработка методологических подходов, интегрирующих междисциплинарные знания. С этой целью предложена архитектурная модель когнитивной инфокоммуникационной системы (КИКС), основанной на принципах доменного моделирования. В работе анализируются возможности применения теории категорий и интуиционистской логики для формализованного описания и предсказания характеристик биоинтегрированных киберфизических систем и сред с интеллектуальным управлением. Предложен метод представления топологической структуры КИКС посредством концепции «предпучка». Для повышения точности и эффективности моделирования рекомендовано использование современных инструментальных средств, таких как гомотопическая теория типов, помощники по доказательству теорем, языки функционального и логического программирования, дискретно-событийные имитационные модели.

бионаноробототехникамягкая робототехникамногоклеточные инженерные живые системытеория категорийинтуиционистская логикапредпучокинтеллектуальное управлениекогнитивная инфокоммуникационная системакиберфизические системы и средыпроектированиеbionanoroboticssoft roboticsmulticells engeneering living systemscategory theoryintuitionistic logicpresheafintelligent controlcognitive infocommunication systemcyber-physical systems and environmentsdesignAbutalipov R.N., Zammoev A.U., Nagoev Z.V. Bionanorobotics: conceptualization, problems and research tasks. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2016. No. 6(74). Pp. 11–17. EDN: XRUYRN. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У., Нагоев З. В. Бионаноробототехника: концептуализация, проблематика и задачи исследований // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2016. № 6(74). С. 11–17. EDN: XRUYRNAbutalipov R.N., Zammoev A.U. Interrepresentational networks (IN) and representativeness of VR visualization of nanostructures and processes in the nanoenvironment. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2016. No. 4(72). Pp. 5–9. EDN: WKDXXD. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У. Интеррепрезентативные сети (ИРС) и репрезентативность VR визуализации наноструктур и процессов в наносреде // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2016. № 4(72). С. 5–9. EDN: WKDXXDAbutalipov R.N., Zammoev A.U. Domain model of a cognitive infocommunication system for an intelligent medical online service based on bionano-sensory devices. Slavyanskiy forum [Slavic Forum]. 2018. No. 1(19). Pp. 104–113. EDN: YWXRMT. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У. Доменная модель когнитивной инфокоммуникационной системы для интеллектуального медицинского онлайн-сервиса на базе бионаносенсорных устройств // Славянский форум. 2018. № 1(19). С. 104–113. EDN: YWXRMTZammoev A.U., Abutalipov R.N. Search, research and development of bionanorobotics technologies for the sustainable development of mountain territories in the era of the sixth technological structure. Ustoychivoe razvitie gornykh territoriy [Sustainable development of mountain territories]. 2018. Vol. 10. No. 3(37). Pp. 447–457. DOI: 10.21177/1998-4502-2018-3-447-457. (In Russian)Заммоев А. У., Абуталипов Р. Н. Поиск, исследование и развитие технологий бионаноробототехники для устойчивого развития горных территорий в эпоху шестого технологического уклада // Устойчивое развитие горных территорий. 2018. Т. 10. № 3(37). С. 447–457. DOI: 10.21177/1998-4502-2018-3-447-457Abutalipov R.N., Zammoev A.U. Actual methodological problems of interdisciplinary research in the field of bionanorobotics. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2019. No. 6(92). Pp. 10–20. DOI: 10.35330/1991-6639-2019-6-92-10-20. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У. Актуальные методологические проблемы междисциплинарных исследований в области бионаноробототехники // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2019. № 6(92). С. 10–20. DOI: 10.35330/1991-6639-2019-6-92-10-20Abutalipov R.N., Zammoev A.U. Current problems of bionanorobotics in the field of virtual prototyping of bionanodevices. Perspektivnye sistemy i zadachi upravleniya [Advanced systems and control problems]: Materialy XV vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii i XI molodezhnoy shkoly-seminara “Upravlenie i obrabotka informatsii v tekhnicheskikh sistemakh”, Nizhniy Arkhyz, 5–9.10.2020. Rostov-on-Don: SFU, 2020. Pp. 193–200. EDN: HDQFSF. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У. Актуальные задачи бионаноробототехники в области виртуального прототипирования бионаноустройств // Перспективные системы и задачи управления: Материалы XV всероссийской научно-практической конференции и XI молодежной школы-семинара «Управление и обработка информации в технических системах», Нижний Архыз, 5–9 октября 2020 года. Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет, 2020. С. 193–200. EDN: HDQFSFAbutalipov R.N., Zammoev A.U. Progress and prospects of bionanorobotics at present stage of development of science and technology. Necessity and opportunity of modernization of bionanorobotics for molecular biomanufacturing. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2020. No. 6(98). Pp. 7–13. DOI: 10.35330/1991-6639-2020-6-98-7-13. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У. Достижения и перспективы бионаноробототехники на современном этапе развития науки и техники. Необходимость и возможность модернизации бионаноробототехники для молекулярного биопроизводства // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2020. № 6(98). С. 7–13. DOI: 10.35330/1991-6639-2020-6-98-7-13Zammoev A.U., Abutalipov R.N. Search for methods and study of the possibilities of using modern technologies of virtual prototyping and design of bioengineering systems in the design of bionanodevices and systems of bionanorobotics. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2020. No. 6(98). Pp. 34–42. DOI: 10.35330/1991-6639-2020-6-98-34-42. (In Russian)Заммоев А. У., Абуталипов Р. Н. Поиск методов и исследование возможностей применения современных технологий виртуального прототипирования и конструирования биоинженерных систем при проектировании бионаноустройств и систем бионаноробототехники // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2020. № 6(98). С. 34–42. DOI: 10.35330/1991-6639-2020-6-98-34-42Zammoev A.U., Abutalipov R.N. Domain model of a cognitive information and communication system as the basis for an environment for virtual prototyping of devices and bionanorobotics systems. Tsifrovaya transformatsiya nauki i obrazovaniya: Sbornik nauchnykh trudov II mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, Nal'chik, 1–4.10.2021. Pp. 140–148. EDN: DTKSPA. (In Russian)Заммоев А. У., Абуталипов Р. Н. Доменная модель когнитивной информационно-коммуникационной системы как основа среды виртуального прототипирования устройств и систем бионаноробототехники // Сборник научных трудов II международной научно-практической конференции «Цифровая трансформация науки и образования». Нальчик, 1–4 октября 2021 года. Нальчик, 2021. С. 140–148. EDN: DTKSPAAbutalipov R.N., Zammoev A.U. Development of elements of technology for experimental prototyping of soft polymer mechatronic structures. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2022. No. 1(105). Pp. 12–24. DOI: 10.35330/1991-6639-2022-1-105-12-24. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У. Разработка элементов технологии экспериментального прототипирования мягких полимерных мехатронных конструкций // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2022. № 1(105). С. 12–24. DOI: 10.35330/1991-6639-2022-1-105-12-24Abutalipov R.N., Zammoev A.U. The problem of developing theoretical foundations for the design and prototyping of bionanorobotics devices and systems in cyberphysical systems and environments. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2022. No. 6(110). Pp. 28–38. DOI: 10.35330/1991-6639-2022-6-110-28-38. (In Russian)Абуталипов Р. Н., Заммоев А. У. Проблема разработки теоретических основ проектирования и прототипирования устройств и систем бионаноробототехники в киберфизических системах и средах // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2022. № 6(110). С. 28–38. DOI: 10.35330/1991-6639-2022-6-110-28-38Zammoev A.U., Abutalipov R.N. Development of technology for virtual prototyping of soft polymer mechatronic structures. Materialy XVIII vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferencii i XIV molodezhnoy shkoly-seminara «Perspektivnye sistemy i zadachi upravleniya» [Materials of the XVIII All-Russian scientific and practical conference and the XIV youth school-seminar “Advanced systems and management problems”]. Dombay, 3–7.04.2023. Taganrog: Lukomor'e, 2023. Pp. 302–313. (In Russian)Заммоев А. У., Абуталипов Р. Н. Разработка техники виртуального прототипирования мягких полимерных мехатронных конструкций // Материалы XVIII всероссийской научно-практической конференции и XIV молодежной школы-семинара «Перспективные системы и задачи управления», п. Домбай, Карачаево-Черкесская Республика, 3–7 апреля 2023 года. Таганрог: Лукоморье, 2023. С. 302–313Knyazeva E.N. Transdisciplinary research strategies. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta [Tomsk State Pedagogical University Bulletin]. 2011. No. 10(112). Pp. 193–201. EDN: OJQDNT. (In Russian)Князева Е. Н. Трансдисциплинарные стратегии исследований // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2011. № 10(112). С. 193–201. EDN: OJQDNTChernyshev G.V. To create information tools to support knowledge representation. XII Vserossiyskoye soveshchaniye po problemam upravleniya VSPU-2014. [Materials of the XII All-Russian Meeting on Management Problems] Moscow, 16–19.06.2014. Moscow: Institut problem upravleniya im. V.A. Trapeznikova RAN, 2014. Pp. 8762–8772. (In Russian)Чернышев Г. В. К созданию информационных инструментальных средств поддержки представления знаний. XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16–19 июня 2014 г.: Труды. М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2014. C. 8762–8772.Chernyshev G.V. About typing hierarchical data structures. Mezhdunar. nauch. konf. «Diskretnaya matematika, algebra i ikh prilozheniya». Minsk, 14–18 sentyabrya 2015 g. Minsk: Institut matematiki NAN Belarusi, 2015. Pp. 139–141. (In Russian)Чернышев Г. В. О типизации иерархических структур данных // Междунар. науч. конф. «Дискретная математика, алгебра и их приложения». Минск, 14-18 сентября 2015 г. Минск: Институт математики НАН Беларуси, 2015. С. 139–141.Chernyshev G. Theoretical Aspects of Definition for Hierarchical Structures Types. Proceedings of International Russian-Chinese Conference “Actual Problems of Applied Mathematics and Physics”. Tegenekly village, Boarding House “Elbrus”, 14–18, December 2015. Pp. 48–50.Chernyshev G. Theoretical aspects of definition for hierarchical structures types / Proceedings of International Russian-Chinese Conference “Actual Problems of Applied Mathematics and Physics”. Tegenekly village, Boarding House «Elbrus», 14–18, December 2015. Pp. 48–50.Coq 8.20.0 documentation. URL: https://coq.inria.fr/doc/V8.20.0/refman/index.html (date of request: 25.09.2024).Coq 8.20.0 documentation [Электронный ресурс]. URL: https://coq.inria.fr/doc/V8.20.0/ refman/index.html (дата обращения: 25.09.2024)Norell U. Towards a practical programming language based on dependent type theory. Chalmers University of Technology, 2007. 166 p. URL: https://ncatlab.org/nlab/files/Norell-PracticalDTT.pdfNorell U. Towards a practical programming language based on dependent type theory // Chalmers University of Technology, 2007. 166 p. URL: https://ncatlab.org/nlab/files/Norell-PracticalDTT.pdfEilenberg S., MacLane S. General theory of natural equivalences. Transactions of the American Mathematical Society. 1945. Vol. 58. No. 2. Pp. 231–294.Eilenberg S., MacLane S. General theory of natural equivalences // Transactions of the American Mathematical Society. 1945. Vol. 58. No. 2. Pp. 231–294.MacLane S. Categories for the working mathematician. Translated by B.A. Artamonova. Moscow: FIZMATLIT, 2004. 351 p. ISBN: 5-9221-0400-4. (In Russian)Маклейн С. Категории для работающего математика / пер. под ред. В. А. Артамонова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 351 с. ISBN: 5-9221-0400-4Category Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy). URL: https://plato.stanford.edu/ entries/category-theory/ (date of request: 25.09.2024).Category Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy). [Электронный ресурс]. URL: https://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ (дата обращения: 25.09.2024)Fong B., Spivak D.I. Seven sketches in compositionality: An invitation to applied category theory. arXiv. Preprint arXiv:1803.05316. 2018.Fong B., Spivak D. I. Seven sketches in compositionality: An invitation to applied category theory // arXiv. Preprint arXiv:1803.05316. 2018Vasyukov V.L. Logical pluralism and non-classical category theory. Logicheskie issledovaniya [Logical Investigations]. 2012. No. 18. Pp. 60–76. EDN: PFOEPV. (In Russian)Васюков В. Л. Логический плюрализм и неклассическая теория категорий // Логические исследования: ежегодник. 2012. № 18. С. 60–76. EDN: PFOEPVRodin A.V. The theory of categories and searches of the new mathematical bases of physics. Voprosy filosofii [Russian Studies in Philosophy]. 2010. No. 7. Pp. 67–81. EDN: MSXDKX. (In Russian)Родин А. В. Теория категорий и поиски новых математических оснований физики // Вопросы философии. 2010. № 7. С. 67–81. EDN: MSXDKXGutz A.K., Pautova L.A. Category theory in sociology: societies as objects of the Grothendieck topos. Matematicheskie struktury i modelirovanie [Mathematical structures and modeling]. 2015. No. 3(35). Pp. 61–71. EDN: VCYIOF. (In Russian)Гуц А. К., Паутова Л. А. Теория категорий в социологии: общества как объекты топоса Гротендика // Математические структуры и моделирование. 2015. № 3(35). С. 61–71. EDN: VCYIOFSergienko N.A. Category theory in domestic and foreign science: classical approach. Filologicheskie nauki. Voprosy teorii i praktiki [Philology. Theory & practice]. 2017. No. 7-1(73). Pp. 150–153. EDN: YQEEKV. (In Russian)Сергиенко Н. А. Теория категорий в отечественной и зарубежной науке: классический подход // Филологические науки. Вопросы теории и практики. 2017. № 7-1(73). С. 150–153. EDN: YQEEKVZhozhikashvili A.V. Category technology for creating and developing intelligent systems based on knowledge. Informatcionnye processy [Information processes]. 2016. Vol. 16. No. 4. Pp. 312–332. EDN: XEIENR. (In Russian)Жожикашвили А. В. Категорная технология создания и развития интеллектуальных систем, основанных на знании // Информационные процессы. 2016. Т. 16. № 4. С. 312–332. EDN: XEIENRIgamberdiev A.U. Logika organizatsii zhivykh sistem [Logic of organization of living systems]. Voronezh: Izdatel'stvo Voronezhskogo universiteta, 1995. 152 p. (In Russian)Игамбердиев А. У. Логика организации живых систем. Воронеж: Издательство Воронежского университета, 1995. 152 с.Kovalyov S.P. Category theory as a mathematical pragmatics of model-based systems engineering. Informatika i ee primeneniya [Informatics and Applications]. 2018. Vol. 12. No. 1. Pp. 95–104. DOI: 10.14357/19922264180112. (In Russian)Ковалев С. П. Теория категорий как математическая прагматика модельно-ориентированной системной инженерии // Информатика и ее применения. 2018. Т. 12. № 1. С. 95–104. DOI: 10.14357/19922264180112. EDN: YTTRFCKovalyov S.P. Algebraic means of heterogeneous cyber-physical systems design. Matematicheskie metody v tekhnologiyakh i tekhnike [Mathematical Methods in Technologies and Technics]. 2021. No. 2. Pp. 144–147. DOI: 10.52348/2712-8873_MMTT_2021_2_144. (In Russian)Ковалев С. П. Алгебраические методы проектирования гетерогенных киберфизических систем // Математические методы в технологиях и технике. 2021. № 2. С. 144–147. DOI: 10.52348/2712-8873_MMTT_2021_2_144Kovalyov S.P. Methods of the category theory in digital design of heterogeneous cyber-physical systems. Informatika i ee primeneniya [Informatics and Applications]. 2021. Vol. 15. No. 1. Pp. 23–29. DOI 10.14357/19922264210104. (In Russian)Ковалев С. П. Методы теории категорий в цифровом проектировании гетерогенных киберфизических систем // Информатика и ее применения. 2021. Т. 15. № 1. С. 23–29. DOI: 10.14357/19922264210104Kovalyov S.P. Design of heterogeneous cyber-physical systems employing category theory. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye [Мechatronics, Automation, Control]. 2022. Vol. 23. No. 2. Pp. 59–67. DOI: 10.17587/mau.23.59-67. (In Russian)Ковалев С. П. Проектирование гетерогенных киберфизических систем с применением теории категорий // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23. № 2. С. 59–67. DOI: 10.17587/mau.23.59-67MacLane, S., Moerdijk L. Sheaves in geometry and logic: a first introduction to topos theory (universitext). New York: Springer, 1994. 640 p.MacLane S., Moerdijk L. Sheaves in geometry and logic: a first introduction to topos theory (Universitext). New York: Springer, 1994. 640 p.Grotendic A. O nekotorykh voprosakh gomologicheskoy algebry [On some questions of homological algebra]. Translated from the French by B.B. Venkov; Edited by A.L. Onishchika. Moscow: Izd-vo inostr. lit., 1961. 175 p. (In Russian)Гротендик А. О некоторых вопросах гомологической алгебры: перевод с фр. Б. Б. Венкова / Под ред. А. Л. Онищика. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 175 с.Grotendic A. Urozhai i posevy [Harvests and crops]. Izhevsk: NITs “Regularnaya i khaoticheskaya dinamika”, 2001. 288 p. (In Russian)Гротендик А. Урожаи и посевы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 288 с.Goldblatt R. Toposes. Kategornyy analiz logiki [Categorical analysis of logic]. Moscow: Mir, 1983. 487 p. (In Russian)Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир, 1983. 487 с.Natanzon S.M. Vvedeniye v puchki, rassloyeniya i klassy Cherna [Introduction to sheaves, bundles, and Chern classes]. Moscow: MTsNMO, 2010. 48 p. ISBN: 978-5-94057-647-1. (In Russian)Натанзон С. М. Введение в пучки, расслоения и классы Черна. М.: МЦНМО, 2010. 48 c. ISBN: 978-5-94057-647-1Bukur I., Delyanu A. Vvedeniye v teoriyu kategoriy i funktorov [Introduction to the theory of categories and functors]. Moscow: Mir, 1972. 260 p. (In Russian)Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972. 260 c.Category Theory (Lectures Summary of N.A. Vavilov and A.Y. Luzgarev). URL: http://cadadr.org/notes/categories.pdf (date of request: 25.09.2024). (In Russian)Category Theory (Теория категорий. Конспект лекций Н. А. Вавилова и А. Ю. Лузгарева). URL: http://cadadr.org/notes/categories.pdf (дата обращения: 25.09.2024).Nepeyvoda A.N. L.E.Ya. Brouwer “the unreliability of the principles of logic”. Logicheskie issledovaniya [Logical Research]. 2016. Vol. 22. No. 1. Pp. 171–176. EDN: WHTPCT. (In Russian)Непейвода А. Н. Л.Э.Я. Брауэр «недостоверность принципов логики» // Логические исследования. 2016. Т. 22. № 1. С. 171–176. EDN: WHTPCTGeyting A. Intuitsionizm. Vvedeniye [Intuitionism. Introduction]. Transl. from Engl. In A. Yankov; Ed. by. and with comments. A. A. Markov. Moscow: Mir, 1965. 200 p. (In Russian)Гейтинг А. Интуиционизм. Введение: перевод с англ. В. А. Янкова / Под ред. и с коммент. А. А. Маркова. М.: Мир, 1965. 200 с.Kolmogorov A.N. On the principle of tertium non datur. Matematicheskiy sbornik [Mathematical Collection]. 1925. Vol. 32. No. 4. Pp. 646–667. (In Russian)Колмогоров А. Н. О принципе tertium non datur // Математический сборник. 1925. Т. 32. № 4. С. 646–667.Kolmogorov A.N. Modern disputes about the nature of mathematics. Nauchnoe slovo. 1929. No. 6. Pp. 41–54. (In Russian)Колмогоров А. Н. Современные споры о природе математики // Научное слово. 1929. Вып. 6. С. 41–54.Markov A.A. Selected works. Vol. II. Teoriya algoritmov i konstruktivnaya matematika, matematicheskaya logika, informatika i smezhnye voprosy [Theory of algorithms and constructive mathematics, mathematical logic, computer science and related issues]. Moscow: MTsNMO, 2003. 626 p. ISBN: 5-94057-113-1. (In Russian)Марков А. А. Избранные труды. Т. II. Теория алгоритмов и конструктивная математика, математическая логика, информатика и смежные вопросы. М.: МЦНМО, 2003. 626 с. ISBN: 5-94057-113-1Novoselov M.M. On the history of discussions about intuitionistic logic. Filosofiya nauki [Philosophy of Science]. 1998. Vol. 4. No. 1. Pp. 223–232. EDN: UMMKVJ. (In Russian)Новоселов М. М. К истории дискуссий об интуиционистской логике // Философия науки. 1998. Т. 4. № 1. С. 223–232. EDN: UMMKVJShanin N.A. On the constructive understanding of mathematical judgments. Problemy konstruktivnogo napravleniya v matematike [Proceedings of the Steklov Mathematical Institute]. 1958. Vol. 52. Pp. 226–311. (In Russian)Шанин Н. А. О конструктивном понимании математических суждений // Проблемы конструктивного направления в математике: сборник работ. Тр. МИАН СССР. 1958. Т. 52. С. 226–311.Kraus M., Kuchbach E., Voshni O.-G. Sbor dannykh v upravlyayushchikh vychislitel'nykh sistemakh [Data collection in control computing systems. Trans. from German]. Moscow: Mir, 1987. 294 p. (In Russian)Краус М., Кучбах Э., Вошни О.-Г. Сбор данных в управляющих вычислительных системах: пер. с нем. М.: Мир, 1987. 294 с.