<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">1991-6639</issn><issn publication-format="electronic">2949-1940</issn></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">351242</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.35330/1991-6639-2025-27-5-34-42</article-id><article-id pub-id-type="edn">HCZACC</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Системный анализ, управление и обработка информации, статистика</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>System analysis, management and information processing, statistics</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Sigma-pi neural network model for data clustering</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Модель сигма-пи нейронной сети для кластеризации данных</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-3552-4854</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">9389-6188</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="ru"><surname>Жилов</surname><given-names>Р. А.</given-names></name><name xml:lang="en"><surname>Zhilov</surname><given-names>R. A.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="ru"><p>мл. науч. сотр. отдела нейроинформатики и машинногообучения </p></bio><bio xml:lang="en"><p>Junior Researcher, Neuroinformatics and Machine Learning Department </p></bio><email>zhilov91@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="ru">Институт прикладной математики и автоматизации - филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук</institution></aff><aff><institution xml:lang="en">Institute of Applied Mathematics and Automation - branch of Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences</institution></aff></aff-alternatives><content-language>ru</content-language><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2025-11-20" publication-format="electronic"><day>20</day><month>11</month><year>2025</year></pub-date><pub-date date-type="collection"><year>2025</year></pub-date><volume>27</volume><issue>5</issue><issue-title xml:lang="ru">№5 (2025)</issue-title><issue-title xml:lang="en">NO5 (2025)</issue-title><fpage>34</fpage><lpage>42</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2025-11-13"><day>13</day><month>11</month><year>2025</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2025, Zhilov R.A.</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2025, Жилов Р.А.</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Zhilov R.A.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Жилов Р.А.</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/><license><ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</ali:license_ref></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/351242">https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/351242</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>Mudflows are some of the most destructive geological phenomena, and their prediction is challenging due to their complexity and the strong nonlinear relationships between the various factors that contribute to their formation. Traditional modeling methods have limitations in their ability to interpret and account for the complex interactions between different factors, and this lead to the need for the development of more advanced approaches.</p> <p>Aim. The study aims to develop and test a sigma-pi neural network architecture for mudflow clustering based on morphometric and genetic characteristics as well as to identify the key factors and their combinations that contribute to the formation of different mudflow types.</p> <p>Materials and methods. Cadastral data on mudflows in the southern European part of Russia is used as the initial data. A sigma-pi neural network capable of accounting for both linear features and their second-order interactions is employed for analysis. A silhouette coefficient is used to determine the number of clusters. The results are compared with those obtained using Kohonen's self-organizing maps (SOM).</p> <p>Results. The model identified three stable clusters corresponding to mud, rock, and mud-rock types of mudflows. Analysis of the significance of features has revealed that the basin area, channel slope, and maximum sediment volume make the greatest contributions to cluster formation, as well as their various pairwise combinations. Comparison with the SOM (self-organizing map) confirmed the improved interpretability of the proposed model and its ability to identify hidden, nonlinear relationships.</p> <p>Conclusions. The use of sigma-pi neural networks not only improves the accuracy of mudflow clustering, but also ensures the interpretability of the results by analyzing the significance of features and their combinations. This approach is promising for engineering geology and can be used in geoecological monitoring systems and forecasting of hazardous processes.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Селевые потоки представляют собой один из наиболее разрушительных геологических процессов, сложность прогнозирования которых обусловлена их многофакторной природой и сильными нелинейными зависимостями между определяющими факторами. Традиционные методы моделирования ограничены в интерпретируемости и способности учитывать взаимодействия признаков, что требует разработки новых подходов.</p> <p>Цель исследования. Разработка и апробация архитектуры сигма-пи нейронной сети для кластеризации селевых потоков с учетом морфометрических и генетических характеристик, а также выявление ключевых факторов и их комбинаций, определяющих формирование различных типов селей.</p> <p>Материалы и методы. В качестве исходных данных использовались кадастровые сведения о селевых процессах юга европейской части России. Для анализа применялась сигма-пи нейронная сеть, способная учитывать как линейные признаки, так и их взаимодействия второго порядка. Для выбора числа кластеров использовался коэффициент силуэта. Проведено сравнение с результатами кластеризации, полученными методом самоорганизующихся карт Кохонена (SOM).</p> <p>Результаты. Модель выделила три устойчивых кластера, соответствующих грязевым, каменным и грязекаменным типам селей. Анализ значимости признаков показал, что наибольший вклад в формирование кластеров вносят площадь бассейна, уклон русла, максимальный объем отложений и их попарные комбинации. Сравнение с SOM подтвердило более высокую интерпретируемость предложенной модели и ее способность выявлять скрытые нелинейные зависимости.</p> <p>Выводы. Применение сигма-пи нейронных сетей позволяет не только повысить качество кластеризации селевых потоков, но и обеспечить интерпретируемость результатов за счет анализа значимости признаков и их комбинаций. Такой подход перспективен для инженерной геологии и может быть использован в системах геоэкологического мониторинга и прогнозирования опасных процессов.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>селевые потоки</kwd><kwd>кластеризация</kwd><kwd>сигма-пи нейронная сеть</kwd><kwd>машинное обучение</kwd><kwd>интерпретируемость</kwd><kwd>нелинейные зависимости</kwd><kwd>инженерная геология</kwd><kwd>геоэкологический мониторинг</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>mudflows</kwd><kwd>clustering</kwd><kwd>sigma-pi neural network</kwd><kwd>machine learning</kwd><kwd>interpretability</kwd><kwd>nonlinear dependencies</kwd><kwd>engineering geology</kwd><kwd>geo-environmental monitoring</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement><funding-statement xml:lang="ru">Исследование проведено без спонсорской поддержки.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><mixed-citation>Татаренко Н. В., Шагин С. И., Машуков Х. В. Географические особенности распространения селевых явлений на территории КБР // Научные известия. 2019. No 17. С. 26-30. EDN: ZJPAGU</mixed-citation></ref><ref id="B2"><label>2.</label><mixed-citation>Жилов Р. А. Построение самоорганизующейся карты Кохонена (SOM) для прогнозирования типов селевых потоков // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. No 5. С. 129-137. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-5-129-137</mixed-citation></ref><ref id="B3"><label>3.</label><mixed-citation>Лютикова Л. А. Анализ характеристик селевых потоков при ограниченных данных с использованием моделей машинного обучения // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2024. Т. 12. No 4. ID: 36. DOI: 10.26102/2310-6018/2024.47.4.029</mixed-citation></ref><ref id="B4"><label>4.</label><mixed-citation>Слейман А., Козлов Д. В. Использование искусственных нейронных сетей для оценки поверхностного стока в расчетах водохозяйственного баланса бассейна реки Верхний Оронтес // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2024. No 3. С. 21-37. DOI: 10.35567/19994508-2024-3-21-37</mixed-citation></ref><ref id="B5"><label>5.</label><mixed-citation>Бодянский Е. В., Кулишова Н. Е. Многомерная искусственная нейронная сигма-пи сеть и алгоритм ее обучения // Радиоэлектроника и информатика. 2005. No 4. C. 122-125.</mixed-citation></ref><ref id="B6"><label>6.</label><mixed-citation>Jiao J., Su K. A new Sigma-Pi-Sigma neural network based on L1 and L2 regularization and applications // AIMS Mathematics. 2024. Vol. 9. No. 3. Pp. 5995-6012. DOI: 10.3934/math.2024293</mixed-citation></ref><ref id="B7"><label>7.</label><mixed-citation>Deng F., Liang S., Qian K. et al. A recurrent sigma pi sigma neural network // PMC / NCBI, 2025. DOI: 10.1038/s41598-024-84299-y</mixed-citation></ref><ref id="B8"><label>8.</label><mixed-citation>Жилов Р. А. Интеллектуальные методы кластеризации данных // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2023. No 6(116). С. 152-159. DOI: 10.35330/1991-6639-2023-6-116-152-159</mixed-citation></ref></ref-list></back></article>
