Институт прикладной математики и автоматизации, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. отдела математического моделирования геофизических процессов
Institute of Applied Mathematics and Automation, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher of Department of Mathematical Modeling of Geophysical Processes at the Institute of Applied Mathematics and Automation
The paper considers a linear ordinary differential equation with a fractional derivative in the Gerasimov–Caputo sense. The equation under consideration belongs to the class of differential equations that arise, in particular, in the study of boundary value problems for differential equations containing a composition of left- and right-hand derivatives of fractional order, which, in turn, serve as the basis for modeling various physical and geophysical processes. In particular, such equations arise when describing dissipative oscillatory systems. In this work, the initial value problem in the unit interval is studied for the equation under consideration. A theorem for the existence and uniqueness of a solution to the problem under study is proven, and an explicit representation of the solution is constructed.
В работе рассматривается линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с производной дробного порядка в смысле Герасимова–Капуто. Рассматриваемое уравнение относится к классу дифференциальных уравнений, возникающих, в частности, при исследовании краевых задач для дифференциальных уравнений, содержащих композицию лево- и правосторонних производных дробного порядка, которые, в свою очередь, выступают основой при моделировании различных физических и геофизических процессов. В частности, такие уравнения возникают при описании диссипативных колебательных систем. В работе для рассматриваемого уравнения исследуется начальная задача в единичном интервале. Доказана теорема существования и единственности решения исследуемой задачи, построено явное представление решения.