News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesNews of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesИзвестия Кабардино-Балкарского научного центра РАН1991-66392949-194039143510.35330/1991-6639-2023-6-116-142-151KRADRXSystem analysis, management and information processingСистемный анализ, управление и обработка информацииResearch ArticleOn finding an estimate of the complexity of discrete k-valued functionsО нахождении оценки сложности дискретных k-значных функцийhttps://orcid.org/0000-0003-2399-3538ДимитриченкоДмитрий ПетровичDimitrichenkoD. P.
Russian Federation

Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher of the Department of Neuroinformatics and Machine Learning

канд. тех. наук, ст. науч. сотр. отдела нейроинформатики и машинного обучения

dimdp@rambler.ruInstitute of Applied Mathematics and Automation – branch of Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesИнститут прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наукru2205202620236NO6 (2023)№6 (2023)14215105032026Copyright ©; 2026, Dimitrichenko D.P.Copyright ©; 2026, Димитриченко Д.П.2026Dimitrichenko D.P.Димитриченко Д.П.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/391435

In this paper the concept of derivative and integral of discrete k-valued functions is introduced, taking into account the properties of the operations of addition and multiplication modulo k. Based on the property of completeness of the integral expansion of k-valued functions, a universal method is proposed for estimating the complexity of k-valued fully defined functions, including those not having an analytical representation, but specified only in a tabular way, or representable using other tabular functions. The structure of the "primitive – derivative" relation is studied depending on the properties of the number k. A model in the form of a directed graph of this relationship is proposed. Three main types of the introduced relation are identified.

В настоящей работе вводятся понятия производной и интеграла дискретных k-значных функций с учетом свойств операций сложения и умножения по модулю k. Опираясь на свойство полноты интегрального разложения k-значных функций, автор предлагает универсальный метод оценки сложности k-значных полностью определенных функций, в т.ч. не имеющих ко аналитического представления, а задаваемых только таблично или представимых при помощи других таблично задаваемых функций. Исследована структура отношения «первообразная – производная» в зависимости от свойств числа k. Предложена модель в виде ориентированного графа этого отношения. Выделены три основных типа введенного отношения.

k-valued functiondifferentiation operatorintegration operatorcompleteness propertyintegral basis functionsdirected graphk-значная функцияоператор дифференцированияоператор интегрированиясвойство полнотыфункции интегрального базисаориентированный граф1. Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Москва: Наука, 2000. 544 с.Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Москва: Наука, 2000. 544 с.2. Пантелеев В. И. Полиномиальное разложение K-значных функций по операторам дифференцирования и нормализации // Известия высших учебных заведений: Математика. 1998. № 1. С. 82–103.Пантелеев В. И. Полиномиальное разложение K-значных функций по операторам дифференцирования и нормализации // Известия высших учебных заведений: Математика. 1998. № 1. С. 82–103.3. Lyutikova L.A. Using a Boolean derivative to evaluate the significance of properties of recognized objects // E3S Web of Conferences 224. 2020. 01021.Lyutikova L.A. Using a Boolean derivative to evaluate the significance of properties of recognized objects // E3S Web of Conferences 224. 2020. 01021.4. Кострыкин А. И. Введение в алгебру. Москва: Наука, 1977. 320 с.Кострыкин А. И. Введение в алгебру. Москва: Наука, 1977. 320 с.5. Димитриченко Д. П. Об одном способе дифференцирования логических функций // Материалы международной конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики». Нальчик, 2011. С. 103–105.Димитриченко Д. П. Об одном способе дифференцирования логических функций // Материалы международной конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики». Нальчик, 2011. С. 103–105.6. Димитриченко Д. П. К вопросу о представлении логической функции через ее производные // Материалы II международного российско-узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и смежные проблемы анализа и информатики». Нальчик, 2012. С. 92–94.Димитриченко Д. П. К вопросу о представлении логической функции через ее производные // Материалы II международного российско-узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и смежные проблемы анализа и информатики». Нальчик, 2012. С. 92–94.1. Gorbatov V.A. Fundamental'nyye osnovy diskretnoy matematiki [Fundamental foundations of discrete mathematics]. Moscow: Nauka, 2000. 544 p. (In Russian)2. Panteleev V.I. Polynomial decomposition of K-valued functions by Differentiation and normalization operators. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy: Matematika [News of higher educational institutions: Mathematics]. 1998. No. 1. Pp. 82–103. (In Russian)3. Lyutikova L.A. Using a Boolean derivative to evaluate the significance of properties of recognized objects. E3S Web of Conferences 224. 2020. 01021.4. Kostrykin A.I. Vvedeniye v algebru [Introduction to algebra]. Moscow: Nauka, 1977. 320 p. (In Russian)5. Dimitrichenko D.P. On one way of differentiating logical functions. Materialy mezhdunarodnoy konferentsii molodykh uchenykh “Matematicheskoye modelirovaniye fraktal'nykh protsessov, rodstvennyye problemy analiza i informatiki” [Proceedings of the international conference of young scientists “Mathematical modeling of fractal processes, related problems of analysis and computer science”]. Nalchik, 2011. Pp. 103–105. (In Russian)6. Dimitrichenko D.P. On the representation of a logical function through its derivatives. Materialy II mezhdunarodnogo rossiysko-uzbekskogo simpoziuma “Uravneniya smeshannogo tipa i smeshannogo tipa i smezhnyye problemy analiza i informatiki” [Materials of the II International Russian-Uzbek symposium “Equations of mixed type and related problems of analysis and computer science”]. Nalchik, 2012. Pp. 92–94. (In Russian)