News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesNews of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of SciencesИзвестия Кабардино-Балкарского научного центра РАН1991-66392949-194025433010.35330/1991-6639-2024-26-1-69-77MPQWLSМатематика и механикаResearch ArticleBoundary value problem for loaded parabolic equations of fractional orderКраевая задача для нагруженного параболического уравнения дробного порядкаhttps://orcid.org/0000-0001-5189-6538KarmokovMukhamed M.КармоковМухамед Мацевич
Russian Federation

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики

Candidate of physical and mathematical sciences, Associate Professor of the Department of applied mathematics and computer science

mkarmokov@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3750-1445НахушеваФатима МухамедовнаNakhushevaFatima M.
Russian Federation

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики

Candidate of physical and mathematical sciences, Associate Professor of the Department of applied mathematics and computer science

fatima-nakhusheva@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0003-9592-4133AbregovMukhad Kh.АбреговМухад Хасанбиевич
Russian Federation

Candidate of physical and mathematical sciences, Associate Professor of the Department of applied mathematics and computer science

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики

mkarmokov@yandex.ruКабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. БербековаKabardino-Balkarian State University named after Kh. M. Berbekovru15022024202426169771704202417042024Copyright ©; 2024, Karmokov M.M., Nakhusheva F.M., Abregov M.K.Copyright ©; 2024, Кармоков М.М., Нахушева Ф.М., Абрегов М.Х.2024Karmokov M.M., Nakhusheva F.M., Abregov M.K.Кармоков М.М., Нахушева Ф.М., Абрегов М.Х.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rcsi.science/1991-6639/article/view/254330

The article considers the second boundary value problem for a loaded parabolic equation with a fractional Riemann – Liouville integro-differentiation operator. The unambiguous solvability of the second boundary value problem is proved. Using the Green function method with the theory of the potential of a simple layer, the problem is reduced to a system of Volterra integral equations of the second kind.

В статье рассматривается вторая краевая задача для нагруженного параболического уравнения с оператором дробного интегро-дифференцирования Римана – Лиувилля. Доказана однозначная разрешимость второй краевой задачи. Методом функции Грина, используя теорию потенциала простого слоя, задача редуцируется к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода.

краевые задачипараболические уравненияоператор дробного интегро-дифференцированиянагруженное уравнениерегулярное решениеboundary value problemsparabolic equationsfractional integro-differentiation operatorloaded equationregular solutionNakhushev A.M. Nagruzhennyye uravneniya i ikh primeneniye [Loaded equations and their application]. Moscow: Nauka, 2012. 232 p. (in Russian)Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.Nakhushev A.M. Uravneniya matematicheskoy biologii [Equations of mathematical biology]. Moscow: Vysshaya shkola, 1995. 301 p. (in Russian)Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.Nakhushev A.M. On the Darboux problem for a degenerate loaded second-order integro-differential equation. Differential equations. 1976. Vol. 12. No. 1. Pp. 103–108. (in Russian)Нахушев А. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1976. T. 12. № 1. С. 103–108.Dikinov Kh.B., Kerefov A.A., Nakhushev A.M. On a boundary value problem for the loaded equation of thermal conductivity. Differential equations. 1976. Vol. 12. Pp. 177–179. (in Russian)Дикинов Х. Б., Керефов А. А., Нахушев А. М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения теплопроводности // Дифференц. уравнения. 1976. T. 12. С. 177–179.Karmokov M.M. Lokal’nye i nelokal’nye kraevye zadachi dlya razryvno-nagruzhennykh parabolicheskikh uravneniy [Local and non-local boundary value problems for discontinuously loaded parabolic equations]. Kand. dis. Nalchik, 1990. 86 p. (in Russian)Кармоков М. М. Локальные и нелокальные краевые задачи для разрывно-нагруженных параболических уравнений: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 1991. 87 с.Pskhu A.V. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka [Partial differential equations of fractional order]. Moscow: Nauka, 2005. 199 p. (in Russian)Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.Gekkieva S.Kh. Mixed boundary value problems for the loaded diffusion-wave equation. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudanstiennogo universiteta. Seriya: Matematika. Fizika [Scientific Bulletin of Belgorod Stade University. Senes: Mathemaitics. Physics]. 2016. Vol. 42. No. 6 (227). Pp. 32–35. (in Russian)Геккиева С. Х. Смешанные краевые задачи для нагруженного диффузионно-волнового уравнения // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. 2016. Выпуск 42. № 6 (227). С. 32–35.Nakhusheva F.M., Lafisheva M.M., Karmokov M.M., Dzhankulaeva M.A. A numerical method for solving a boundary value problem for a parabolic equation with a fractional time derivative with a concentrated heat capacity. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2018. No. 5 (85). Pp. 34–43. (in Russian)Нахушева Ф. М., Лафишева М. М., Кармоков М. М., Джанкулаева М. А. Численный метод решения краевой задачи для параболического уравнения с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоемкостью // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2018. № 5 (85). С. 34–43.Beshtokov M.Kh., Vodakhova V.A., Isakova M.M. Approximate solution of the first boundary value problem for the loaded heat equation. Matematicheskaya fizika i komp’yuternoe modelirovanie [Mathematical physics and computer modeling]. 2023. Vol. 26. No. 4. Pp. 5–17. (in Russian)Бештоков М. Х., Водахова В. А., Исакова М. М. Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности // Математическая физика и компьютерное моделирование. 2023. Т. 26. № 4. С. 5–17.Friedman A. Uravneniya s chastnymi proizvodnymi parabolicheskogo tipa [Partial Differential Equations of Parabolic Type]. Moscow: Mir, 1968. 427 p. (in Russian)Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. 427 с.