Институт прикладной математики и автоматизации, к.ф.-м.н., доцент, зав. отд., вед. науч. сотр. отдела уравнений смешанного типа
Institute of Applied Mathematics and Automation, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Head of Department, Leading Researcher of the Department of Mixed-Type Equations
The theory of loaded equations is very relevant both in theoretical terms and in its numerous practical applications in various fields of modern natural science. This explains a huge number of works devoted to research and application of loaded equations in the last fifty years. The main objective of the study is to present the loaded equations as a method for setting new correct boundary value problems. The proof for the correctness of the problem is based on the d'Alembert's formula obtained for the studied wave equation. The paper considers a loaded hyperbolic equation with two loaded terms. The load traces are related to different characteristic manifolds of a one-dimensional wave operator. Our goal is to study the problem with data on non-intersecting characteristics. We prove the existence and uniqueness of the solution, which is presented in an explicit form. The distinguishing feature of the problem is that it is ill-posed in the absence of loaded terms.
Теория нагруженных уравнений является весьма актуальной как в теоретическом плане, так и в ее многочисленных практических применениях в различных областях современного естествознания. Этим объясняется выход огромного количества работ по исследованию и применению нагруженных уравнений за последние неполные пятьдесят лет. Основная цель исследования – показать, что нагруженные уравнения могут выступать как метод постановки новых корректных краевых задач. Доказательство корректности поставленной задачи основывается на формуле Даламбера, полученной для исследуемого нагруженного уравнения колебания струны. В данной работе рассматривается нагруженное уравнение гиперболического типа с двумя нагруженными слагаемыми. Следы нагрузок принадлежат разным характеристическим многообразиям одномерного волнового оператора. Объектом исследования является задача с данными на непересекающихся характеристиках. Доказаны существование и единственность поставленной задачи, а само решение выписано в явном виде. Отличительной особенностью рассматриваемой задачи является то, что при отсутствии нагруженных слагаемых она является некорректной.