Начальная задача для уравнения дробного порядка с производной Герасимова-Капуто с инволюцией
Л. М. Энеева
Загрузить полный текст
Аннотация: В работе рассматривается линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с производной дробного порядка в смысле Герасимова–Капуто. Рассматриваемое уравнение относится к классу дифференциальных уравнений, возникающих, в частности, при исследовании краевых задач для дифференциальных уравнений, содержащих композицию лево- и правосторонних производных дробного порядка, которые, в свою очередь, выступают основой при моделировании различных физических и геофизических процессов. В частности, такие уравнения возникают при описании диссипативных колебательных систем. В работе для рассматриваемого уравнения исследуется начальная задача в единичном интервале. Доказана теорема существования и единственности решения исследуемой задачи, построено явное представление решения.
Ключевые слова: уравнение дробного порядка, задача Коши, производная Герасимова–Капуто, инволюция, фундаментальное решение
Для цитирования. Энеева Л. М. Начальная задача для уравнения дробного порядка с производной Герасимова–Капуто с инволюцией // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2024. Т. 26. № 6. С. 19–25. DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-6-19-25
Список литературы
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с. Nakhushev A.M. Drobnoye ischisleniye i yego primeneniye [Fractional calculus and its application]. Moscow: FIZMATLIT, 2003. 272 p. (In Russian)
- Энеева Л. М. К вопросу о решении смешанной краевой задачи для уравнения с производными дробного порядка с различными началами // Доклады Адыгской международной академии наук, 2023. Т. 23. № 4. С. 62–68. DOI: 10.47928/1726-9946-2023-23-4-62-68
- Stankovi´c B. An equation with left and right fractional derivatives. Publications de l’institute math´ematique. Nouvelle serie. 2006. Vol. 80(94), Pp. 259–272.
- Atanackovic T.M., Stankovi´c B. On a differential equation with left and right fractional derivatives. Fractional Calculus and Applied Analysis. 2007. Vol. 10. No. 2. Pp. 139–150.
- Torres C. Existence of a solution for the fractional forced pendulum. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics. 2014. Vol. 13. No. 1. Pp. 125–142.
- Eneeva L.M., Pskhu A.V., Potapov A.A. et al. Lyapunov inequality for a fractional differential equation modelling damped vibrations of thin film MEMS. Advances in Intelligent Systems and Computing. ICCD2019 (paper ID: E19100). 2021.
- Rekhviashvili S.Sh., Pskhu A.V., Potapov A.A. et al. Modeling damped vibrations of thin film MEMS. Advances in Intelligent Systems and Computing. ICCD2019 (paper ID: E19101). 2021.
- Eneeva L., Pskhu A., Rekhviashvili S. Ordinary differential equation with left and right fractional derivatives and modeling of oscillatory systems. Mathematics. 2020. Vol. 8(12). P. 2122. DOI: 10.3390/math8122122
- Энеева Л. М. Задача Коши для уравнения дробного порядка с инволюцией // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 43–55. DOI: 10.26117/2079-6641-2024-48-3-43-55
Информация об авторе
Энеева Лиана Магометовна, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. отдела математического
моделирования геофизических процессов, Институт прикладной математики и автоматизации –
филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А;
Eneeva72@list.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2530-5022, SPIN-код: 3403-8412